如图,矩形ABCD中,点O是AC的中点,AC=2AB,延长AB至G,使BG=AB,连结G、O交BC于点E,延长GO交AD于点F,试判断四边形AECF是何特殊四边形?并说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/05 16:39:52
![如图,矩形ABCD中,点O是AC的中点,AC=2AB,延长AB至G,使BG=AB,连结G、O交BC于点E,延长GO交AD于点F,试判断四边形AECF是何特殊四边形?并说明理由](/uploads/image/z/4325952-48-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9O%E6%98%AFAC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CAC%3D2AB%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFAB%E8%87%B3G%2C%E4%BD%BFBG%3DAB%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93G%E3%80%81O%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFGO%E4%BA%A4AD%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AECF%E6%98%AF%E4%BD%95%E7%89%B9%E6%AE%8A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%3F%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1)
如图,矩形ABCD中,点O是AC的中点,AC=2AB,延长AB至G,使BG=AB,连结G、O交BC于点E,延长GO交AD于点F,试判断四边形AECF是何特殊四边形?并说明理由
如图,矩形ABCD中,点O是AC的中点,AC=2AB,延长AB至G,使BG=AB,连结G、O交BC于点E,延长GO交AD于点F,试判断四边形AECF是何特殊四边形?并说明理由
如图,矩形ABCD中,点O是AC的中点,AC=2AB,延长AB至G,使BG=AB,连结G、O交BC于点E,延长GO交AD于点F,试判断四边形AECF是何特殊四边形?并说明理由
提前向楼主说明我讲的肯能不太清楚,请见谅.如果你还不明白可以把你的qq告诉我,我会让你明白的.
是菱形
证明:
连接C G
因为AC=2AB所以AG=AC ∠ACB=30 ∠CAB=60 所以△ACG是等边
然后证△AOG≌△COG (SAS) 得到∠AGO=30∴∠GOA=90 ∴EF⊥AC所以就是菱形
(至于为什么是平行四边形就不用我证了吧,用角很容易的)
楼主明白了吧,自我感觉写得很清楚了,
终于写完了,写字母很费劲的,楼主一定要多给分啊!
菱形
过程整理中,一会给你
因为AC=2AB,BG=AB,AO=AC,所以AB=AO,AG=AC,又因为∠GAC=∠GAC,所以△ABC≌△AOG,所以∠AOG=∠ABC=90°,又因为AO=OC,∠GOC=∠FOA,∠AFG=∠FEC,所以△AOF=△COE,所以AF=EC,所以是菱形
菱形 因为AF//CE 有 角AFO=OEC 又对顶角相等 则三角形AOF全等于EOC 则EC=AF 又二者平行 故四边形AECF为平行四边形
因为AC=2AB AB垂直BC 所以角ACB=30度 再证三角形ABC与三角形AEG全等 所以角G=ACB=30度 再证三角形BGE全等ABE 所以角BAE=30度 所以角EAC=30...
全部展开
菱形 因为AF//CE 有 角AFO=OEC 又对顶角相等 则三角形AOF全等于EOC 则EC=AF 又二者平行 故四边形AECF为平行四边形
因为AC=2AB AB垂直BC 所以角ACB=30度 再证三角形ABC与三角形AEG全等 所以角G=ACB=30度 再证三角形BGE全等ABE 所以角BAE=30度 所以角EAC=30度=角FAC=ACE 所以为菱形
收起
平行四边行
过点O作AB的垂线交AB与点H,设AB的长度为a,则OH为a,BH为1/2a,BE为2/3a,AF为4/3a,即AF=EC=4/3a,有由于AF与EC平行,则四边形AECF为平行四边形。