作业帮大学微积分定积分问题这类题怎么想呢?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/03 14:04:49
大学微积分定积分问题这类题怎么想呢?
大学微积分定积分问题
这类题怎么想呢?
大学微积分定积分问题这类题怎么想呢?
这不就是中值定理么
记定积分(从a到x) f(x) = F(x)
那么由题意可知,F(a)=F(b) = 0
所以由洛尔中值定理一定存在使得F'(x)=0 的
显然F'=f(x),就是B正确
这种题给你个积分式子,看起来挺唬人的,实际上换成一个可导的函数F,然后就好想了
根据定积分基本定理，存在ζ∈[a,b]
使∫
而b-a≠0
所以选B
额，我没深入研究过这个，我就说说我的观点吧。在x轴上方的函数的定积分的结果是正的，而在x轴下方的定积分的结果则是负的，而题目中又说f(x)在[a,b]上连续，且积分结果又等于0，说明是正负结果抵消，那么可知f(x)一定穿过了x轴，即图像在[a，b]内至少有个零点，这就是B选项符合题设原因。...
全部展开
额，我没深入研究过这个，我就说说我的观点吧。在x轴上方的函数的定积分的结果是正的，而在x轴下方的定积分的结果则是负的，而题目中又说f(x)在[a,b]上连续，且积分结果又等于0，说明是正负结果抵消，那么可知f(x)一定穿过了x轴，即图像在[a，b]内至少有个零点，这就是B选项符合题设原因。
收起
积分相当于求面积，在区间[a,b]上f(x)的积分为0也就是相当于这部分面积的代数和为0，那就必然有正面积和“负面积”，这样f(x)与x轴所围成的图形就既有在x轴上方也有在x轴下方的部分，也就是f(x)的值有正也有负，又由于f(x)在[a,b]上是连续的，就一定会有个零点。...
全部展开
积分相当于求面积，在区间[a,b]上f(x)的积分为0也就是相当于这部分面积的代数和为0，那就必然有正面积和“负面积”，这样f(x)与x轴所围成的图形就既有在x轴上方也有在x轴下方的部分，也就是f(x)的值有正也有负，又由于f(x)在[a,b]上是连续的，就一定会有个零点。
收起