n个平面都通过一点最多能把空间分成多少个部分公式是n(n-1)+2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 14:47:58
n个平面都通过一点最多能把空间分成多少个部分公式是n(n-1)+2
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n个平面都通过一点最多能把空间分成多少个部分公式是n(n-1)+2
n个平面都通过一点最多能把空间分成多少个部分
公式是n(n-1)+2

n个平面都通过一点最多能把空间分成多少个部分公式是n(n-1)+2
一 首先考虑 n条直线最多把平面分成an部分
于是a0=1 a1=2 a2=4
对于已经有n条直线 将平面分成了最多的an块
那么加一条直线 他最多与前n条直线有n个交点 于是被它穿过的区域都被一分为二 那么增加的区域数就是穿过的区域数 也就是这条直线自身被分成的段数 就是n+1 故a(n+1)=an+n+1
an=n+(n-1)+...+2+a1=n(n+1)/2 +1
二 再考虑n个平面最多把空间分成bn个部分
于是b0=1 b1=2 b2=4
对于已经有n个平面 将空间分成了最多的bn块
那么加入一个平面 它最多与每个平面相交 在它的上面就会得到至多n条交线
同时被它穿过的空间区域也被它一分为二 那么增加的区域数仍旧是它穿过的区域数 也就是这个平面自身被直线分割成的块数 就是an
于是b(n+1)=bn+an
bn=a(n-1)+b(n-1)=...=a(n-1)+a(n-2)+...+a1+b1
=(n-1)n/2 +(n-2)(n-1)/2+...+1*(1+1)/2+n+2
=求和[1方到(n-1)方]/2 + 求和[1到(n-1)]/2 +n+1
=n(n-1)(2n-1)/12 +n(n-1)/4 +n+1
=n(n+1)(n-1)/6 +n+1
=(n^3+5n+6)/6

n个平面都通过一点最多能把空间分成多少个部分公式是n(n-1)+2 n条直线最多能把平面分成多少部分?n个平面最多能把空间分成多少部分? 一个长方形把平面分成两部分,那么三个长方形最多能把平面分成几部分?n个长方形最多能把平面分成多少部分? n条线最多能把平面分成多少部分?n个圆最多能把平面分成多少部分?n个长方形最多能把平面分成多少部分?n条线最多能把平面分成多少部分?n个圆最多能把平面分成多少部分?n个长方形最多能 n个平面最多把空间分成多少个部分? 类比“n条直线最多能把平面分成S(n)个部分”的方法研究“n个平面最多能把空间分成V（n）个部分”：直线 把平面分成S(1)=2个部分；增加第2条直线 ,则 与 有一个交点,这个交点把 分成2段,每 平面上有8个圆,最多能把平面分成多少个部分? 平面上有3个圆,最多能把平面分成多少个部分? 平面上10个圆,最多能把平面分成多少个部分 平面上10条直线最多能把平面分成多少个部分? 平面上10条直线最多能把平面分成多少个部位? 平面上10条直线最多能把平面分成多少个部位? 平面上有8条直线 最多能把平面分成多少个部分 6个长方形最多能把平面分成多少个部分 三个平面为什么最多能把空间分成8个部分?怎么分的?最好给个图 三个平面为什么最多能把空间分成8个部分?怎么分的?最好给个图 6个长方形最多能把平面分成（ ）部分 已知一个平面,画N条直线最多能分成多少个面?