作业帮大学统计---概率问题AB长1米,在AB上取一点P,AP长为x的概率是6x（1-x）,再在AP上随机（在各处概率均等）地取一点Q.求在已知AQ=0.5的条件下,AP长度的期望.(答案是2/3)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 20:25:11
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大学统计---概率问题AB长1米,在AB上取一点P,AP长为x的概率是6x（1-x）,再在AP上随机（在各处概率均等）地取一点Q.求在已知AQ=0.5的条件下,AP长度的期望.(答案是2/3)
大学统计---概率问题
AB长1米,在AB上取一点P,AP长为x的概率是6x（1-x）,再在AP上随机（在各处概率均等）地取一点Q.
求在已知AQ=0.5的条件下,AP长度的期望.(答案是2/3)
大学统计---概率问题AB长1米,在AB上取一点P,AP长为x的概率是6x（1-x）,再在AP上随机（在各处概率均等）地取一点Q.求在已知AQ=0.5的条件下,AP长度的期望.(答案是2/3)
P(AP=x|AQ=0.5) = P(AP=x && AQ=0.5)/P(AQ=0.5) = P(AQ=0.5|AP=x)P(AP=x)/P(AQ=0.5)
= P(AQ=0.5|AP=x)P(AP=x)/ 对x从0到1积分:P(AQ=0.5|AP=x)
= 1/x * 6x(1-x) / 对x从0.5到1积分:(1/x * 6x(1-x)) = 6(1-x) /(3/4) = 8(1-x) (当x>=0.5时,否则为0)
E(AP|AQ=0.5) = 对x从0到1积分:xP(AP=x|AQ=0.5) = 对x从0.5到1积分:8x(1-x) = 2/3
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