作业帮不定积分 三角函数问题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 19:28:13
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不定积分 三角函数问题
不定积分 三角函数问题
不定积分 三角函数问题
1. 设tanx=t 则dx=dt/(1+t^2) sinx=t/√(1+t^2) cosx=1/√(1+t^2)
原式= ∫(1+t^2)^(3/2)(1+t^2)^(5/2)/t^(3/2)(1+t^2)^(-1)dt
=∫(1+t^2)^3/t^(3/2)dt
=∫[t^9+3t^5+3t+t^(-3/2)]dt
=1/10 tan^10(x)+1/2 tan^6(x)+3/2tan^2(x)-2√[cot(x)]+C
2.利用万能代换：tan(x/2)=t