AB为抛物线y=x²上的弦,|AB|=a（a为常数),当a满足下列条件时,求弦AB的中点M到x轴的距离最小值.（1）a≥1 （2）a＞0

AB为抛物线y=x²上的弦,|AB|=a（a为常数),当a满足下列条件时,求弦AB的中点M到x轴的距离最小值.（1）a≥1 （2）a＞0
AB为抛物线y=x²上的弦,|AB|=a（a为常数),当a满足下列条件时,求弦AB的中点M到x轴的距离最小值.
（1）a≥1 （2）a＞0

AB为抛物线y=x²上的弦,|AB|=a（a为常数),当a满足下列条件时,求弦AB的中点M到x轴的距离最小值.（1）a≥1 （2）a＞0
解,由题可知,直线AB的斜率存在,∴可设AB:y=kx+b,A(x1,y1),B(x2,y2).
联立方程得：y=kx+b,y=x^2,x^2-kx-b=0,∴x1+x2=k,x1*x2=-b,M((x1+x2)/2 ,(y1+y2)/2),即（k/2,b+ k^2/2）.中点M到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,所以d=k^2/2 + b
a=根号下（1+k^2)*|x1-x2|=根号下（1+k^2）*根号下（（x1+x2）^2-4x1*x2）=根号下（1+k^2）*根号下（k^2+4b）.因判别式=k^2+4b,所以k^2+4b>0,且1+k^2>0.
当a>=1时,根号下（1+k^2）*根号下 (k^2+4b）>=1,(1+k^2) + (k^2+4b)>=2*根号下{（1+k^2）*(k^2+4b)}>=2*1>=2,即,1+k^2 + k^2+4b>=2,2*k^2+4b>=1,所以d=k^2/2 + b>=1/4.
当a>0时同理可得d>0,无最小值（第二小问是不是有问题,a是长度,本身>0）