二倍角的三角函数求证：sin2x/(1-cos2x)*sinx/(1+sinx)=tan(π/4-x/2)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 18:47:18
二倍角的三角函数求证：sin2x/(1-cos2x)*sinx/(1+sinx)=tan(π/4-x/2)
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二倍角的三角函数求证：sin2x/(1-cos2x)*sinx/(1+sinx)=tan(π/4-x/2)
二倍角的三角函数
求证：sin2x/(1-cos2x)*sinx/(1+sinx)=tan(π/4-x/2)

二倍角的三角函数求证：sin2x/(1-cos2x)*sinx/(1+sinx)=tan(π/4-x/2)
因为sin2x=2sinx*cosx 1-cos2x=2(sinx)^2
sin2x/(1-cos2x)*sinx/(1+sinx)=cosx/(1+sinx)
cosx=cos(x/2)^2-sin(x/2)^2
1+sinx=(cos(x/2)+sin(x/2))^2
所以分子分母都除以cos(x/2)^2
cosx/(1+sinx)=(1-tan(x/2)^2)/(1+tan(x/2))^2=(1-tan(x/2))/(1+tan(x/2))
因为tan(π/4-x/2)=(1-tan(x/2))/(1+tan(x/2))
左边=右边,
所以等式成立
sin2x/(1-cos2x)*sinx/(1+sinx)=tan(π/4-x/2)

sin2x/(1-cos2x)*sinx/(1+sinx)
=2sinxcosx/2（sinx)^2*sinx/(1+sinx)
=cosx/sinx*sinx/(1+sinx)
=cosx/(1+sinx)
=sin（π/2-x）/[1+cos（π/2-x）]
=2sin（π/4-x/2）cos（π/4-x/2）/2(cos（π/4-x/2）)^2
=sin（π/4-x/2）/cos（π/4-x/2）
=tan(π/4-x/2)

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