作业帮【急!】【悬赏】已知函数f(x)=x²+2(a-1)x+2在(-∞,4]上为减函数,求实数a的取值范围抱歉！这道题我会做了哈哈！
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/15 04:07:10
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【急!】【悬赏】已知函数f(x)=x²+2(a-1)x+2在(-∞,4]上为减函数,求实数a的取值范围抱歉！这道题我会做了哈哈！
【急!】【悬赏】已知函数f(x)=x²+2(a-1)x+2在(-∞,4]上为减函数,求实数a的取值范围
抱歉！这道题我会做了哈哈！
【急!】【悬赏】已知函数f(x)=x²+2(a-1)x+2在(-∞,4]上为减函数,求实数a的取值范围抱歉！这道题我会做了哈哈！
f(x)=x²+2(a-1)x+2
对称轴x=-(a-1)
-(a-1)≥4
a≤-3
对称轴 x = x0 >= 4
x0 = (x1 + x2)/2 ,x1 x2是方程x²+2(a-1)x+2的根
韦达定理 x1 + x2 = -2(a-1)=2 x0>=8
a-1<= -4
a<=-3
首先，它是一个开口向上二次函数。所以它在对称轴以左是逐渐递减的（即减函数）。那么它在对称轴右侧的图像便是增函数。
由题意知，≤4的时候为减函数，所以这个函数的对称轴一定不在x=4的右侧，即-b/2a≤4，a≥-3