已知函数f(x)=x²+ax+b,且对任意的实数x都有f(x+1)=f(1-x)成立,求实数a的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/08 06:11:19
![已知函数f(x)=x²+ax+b,且对任意的实数x都有f(x+1)=f(1-x)成立,求实数a的值](/uploads/image/z/4331991-39-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%26%23178%3B%2Bax%2Bb%2C%E4%B8%94%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0x%E9%83%BD%E6%9C%89f%28x%2B1%29%3Df%281-x%29%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%80%BC)
xK0 +Y-!=(C/9N؆T)Atέ3MN|IwB{7V'oՠRda٥iya-uz[Hh`NG<_IPI|>
Z@ }Qu@vZêjaxնY1UX1mdRxe,z. $eJiGUzPNT ^&ڥ]fɒ!a~6
f-q3/F$$ cF0P7V;>|rH9Kip2_鏼;#oxxN)H5Xºh`u
已知函数f(x)=x²+ax+b,且对任意的实数x都有f(x+1)=f(1-x)成立,求实数a的值
已知函数f(x)=x²+ax+b,且对任意的实数x都有f(x+1)=f(1-x)成立,求实数a的值
已知函数f(x)=x²+ax+b,且对任意的实数x都有f(x+1)=f(1-x)成立,求实数a的值
f(1+x)=(1+x)^2+a(1+x)+b
f(1-x)=(1-x)^2+a(1-x)+b
所以(1+x)^2+a(1+x)+b=(1-x)^2+a(1-x)+b
1+2x+x^2+a+ax+b=1-2x+x^2+a-ax+b
(4+2a)x=0
恒成立
所以4+2a=0
a=-2
答:
f(x)=x^2+ax+b
f(x+1)=f(1-x)
所以:f(x)关于直线x=(x+1+1-x)/2=1对称
所以:对称轴x=-a/2=1,a=-2
所以:a=-2
由f(x+1)=f(1-x)可得(x+1)²+a(x+1)+b=(1-x)²+a(1-x)+b
消去左右同项后得 2x+ax=-2x-ax
得 a=-2