在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A【-2,-4】,o【0,0】,B【2,0】三点.求e f为对称轴上的两点,E在F的上方,EF=1,C【4,-4】,要四边形BEFC的周长最小,求E得坐标.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 06:39:49
![在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A【-2,-4】,o【0,0】,B【2,0】三点.求e f为对称轴上的两点,E在F的上方,EF=1,C【4,-4】,要四边形BEFC的周长最小,求E得坐标.](/uploads/image/z/4332365-53-5.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dax2%2Bbx%2Bc%E7%BB%8F%E8%BF%87A%E3%80%90-2%2C-4%E3%80%91%2Co%E3%80%900%2C0%E3%80%91%2CB%E3%80%902%2C0%E3%80%91%E4%B8%89%E7%82%B9.%E6%B1%82e+f%E4%B8%BA%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%A4%E7%82%B9%2CE%E5%9C%A8F%E7%9A%84%E4%B8%8A%E6%96%B9%2CEF%3D1%2CC%E3%80%904%2C-4%E3%80%91%2C%E8%A6%81%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2BEFC%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E6%9C%80%E5%B0%8F%2C%E6%B1%82E%E5%BE%97%E5%9D%90%E6%A0%87.)
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在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A【-2,-4】,o【0,0】,B【2,0】三点.求e f为对称轴上的两点,E在F的上方,EF=1,C【4,-4】,要四边形BEFC的周长最小,求E得坐标.
在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A【-2,-4】,o【0,0】,B【2,0】三点.
求e f为对称轴上的两点,E在F的上方,EF=1,C【4,-4】,要四边形BEFC的周长最小,求E得坐标.
在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A【-2,-4】,o【0,0】,B【2,0】三点.求e f为对称轴上的两点,E在F的上方,EF=1,C【4,-4】,要四边形BEFC的周长最小,求E得坐标.
答:
抛物线y=ax²+bx+c经过点A(-2,-4)、O(0,0)和B(2,0)
代入得:
4a-2b+c=-4
0+0+c=0
4a+2b+c=0
解得:c=0,b=1,a=-1/2
所以:抛物线为y=-x²/2+x
对称轴x=1,设点E(1,e),则点F为(1,e-1),满足EF=1
四边形BEFC的周长最小,就是BE+CF的和最小(因为BC和EF都是定值)
f(e)=BE+CF
=√[(1-2)²+(e-0)²]+√[(1-4)²+(e-1+4)²]
=√[e²+(0-1)²]+√[(e+3)²+(0+3)²]
表示x轴上的点(e,0)到点(0,1)和点(-3,-3)的距离之和
当三点共线时,距离f(e)最小位√[(-3-0)²+(-3-1)²]=5
连线斜率k=(-3-1)/(-3-0)=4/3
连线方程为:y-1=(4/3)x
点(e,0)在该直线上:0-1=4e/3
解得:e=-3/4
所以:点E为(1,-3/4),此时四边形的周长最小