已知函数y=x²+ax+b,A=﹛x▏x²+ax+b=2x﹜=﹛2﹜ ,试求a、b的值及二次函数y的解析式

已知函数y=x²+ax+b,A=﹛x▏x²+ax+b=2x﹜=﹛2﹜ ,试求a、b的值及二次函数y的解析式
已知函数y=x²+ax+b,A=﹛x▏x²+ax+b=2x﹜=﹛2﹜ ,试求a、b的值及二次函数y的解析式

已知函数y=x²+ax+b,A=﹛x▏x²+ax+b=2x﹜=﹛2﹜ ,试求a、b的值及二次函数y的解析式
集合A仅有一个元素2,方程x²+ax+b=2x有两个相等的实数根x=2
x²+(a-2)x+b=0
x=2代入
4+2(a-2)+b=0
2a+b=0
b=-2a
判别式=0
(a-2)²-4b=0
a²-4a+4-4b=0
b=-2a代入
a²+4a+4=0
(a+2)²=0
a=-2
b=-2a=4
函数解析式为y=x²-2x+4

俊狼猎英团队为您解答

由方程x²+ax+b=2x有等根2得
2a+b=0
(a-2)²-4b=0
解得 ：a=-2，b=4
解析式：Y=X²-2X+4

x²+ax+b=2x 等价于 x²+(a-2)x+b = 0，它有重根2，意即
x²+(a-2)x+b = (x-2)² = x²-4x+4，
故a-2=-4，b=4，即解为a=-2，b=4。这样，y 的解析式应为
y = x²-2x+4。