在8/3和 27/2中插入三个数,使这五个数成等比数列,求插入的三个数乘积

在8/3和 27/2中插入三个数,使这五个数成等比数列,求插入的三个数乘积
在8/3和 27/2中插入三个数,使这五个数成等比数列,求插入的三个数乘积

在8/3和 27/2中插入三个数,使这五个数成等比数列,求插入的三个数乘积
解法一：常规解法（较麻烦）
因为为等比数列,所以设这五个数分别为a,aq,aq^2,aq^3,aq^4,则a=8/3,aq^4=27/2.
所以,q^4=(27/2)/(8/3)=81/16,所以,q=3/2或-3/2
当q为3/2时,这五个数分别为8/3,4,6,9,27/2
当q为-3/2时,这五个数分别为8/3,-4,6,-9,27/2
所以中间三个数的乘积为216
解法二：巧解
因为为等比数列,所以设这五个数分别为a,aq,aq^2,aq^3,aq^4,
则a * aq^4=a^2 * q^4 = 8/3 * 27/2=36 => aq^2=6
所以aq * aq^2 * aq^3=a^3 * q^6=(aq^2)^3=6^3=216

中间三项为aq,aq^2,aq^3(a^x表示a的x次方)，三者相乘为a^3*q^6=(a*q^2)^3,又因为3/8和27/2是第一和第五项，有a=3/8,a*q^4/a=q^4=(27/2)/(3/8)=81/16,所以q^2=9/4,所以a*q^2=(3/8)*(9/4)=27/32,将这个数立方即可

8/3和27/2的乘积的平方根是6，也就是中间一个数。中间三个数的乘积为8/3*27/2*6=216