如图,梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为A(14,0)、B(14,3)、C(4,3),点P、Q为两动点,同时从原点出发,分别作匀速运动,其中P点沿OA向终点A运动,速度为每秒1个单位;点Q沿OC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 02:20:20
![如图,梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为A(14,0)、B(14,3)、C(4,3),点P、Q为两动点,同时从原点出发,分别作匀速运动,其中P点沿OA向终点A运动,速度为每秒1个单位;点Q沿OC](/uploads/image/z/4334026-58-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%A2%AF%E5%BD%A2OABC%E4%B8%AD%2CO%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E7%9A%84%E5%8E%9F%E7%82%B9%2CA%E3%80%81B%E3%80%81C%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAA%EF%BC%8814%2C0%EF%BC%89%E3%80%81B%EF%BC%8814%2C3%EF%BC%89%E3%80%81C%EF%BC%884%2C3%EF%BC%89%2C%E7%82%B9P%E3%80%81Q%E4%B8%BA%E4%B8%A4%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E5%90%8C%E6%97%B6%E4%BB%8E%E5%8E%9F%E7%82%B9%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BD%9C%E5%8C%80%E9%80%9F%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADP%E7%82%B9%E6%B2%BFOA%E5%90%91%E7%BB%88%E7%82%B9A%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E9%80%9F%E5%BA%A6%E4%B8%BA%E6%AF%8F%E7%A7%921%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%EF%BC%9B%E7%82%B9Q%E6%B2%BFOC)
如图,梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为A(14,0)、B(14,3)、C(4,3),点P、Q为两动点,同时从原点出发,分别作匀速运动,其中P点沿OA向终点A运动,速度为每秒1个单位;点Q沿OC
如图,梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为A(14,0)、B(14,3)、C(4,3),点P、Q为两动点,同时从原点出发,分别作匀速运动,其中P点沿OA向终点A运动,速度为每秒1个单位;点Q沿OC、CB向终点B运动,速度为每秒2个单位.且当这两点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动.设运动的时间为t秒.
(1)写出点Q分别在OC和CB上时的坐标(用含t 的表代数式示).
(2)是否存在t的值,使得OPQC为等腰梯形?若存在,求出相应的t 值和P、Q两点的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)是否存在t的值,使得PQ把梯形OABC的面积分成相等的两部分?若存在,求出相应的t 值和P、Q的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为A(14,0)、B(14,3)、C(4,3),点P、Q为两动点,同时从原点出发,分别作匀速运动,其中P点沿OA向终点A运动,速度为每秒1个单位;点Q沿OC
(1)
OA = 14,P需14秒到达A
OC = 5,CB = 10,OC-B长15,Q需15/2秒到达B
B先到达自己的终点
t秒时,Q行程2t
(i) 0 < t ≤ 5/2秒,Q在OC上,OQ = 2t
Q的横坐标:OQcos∠COA = 2t*4/5 = 8t/5
Q的纵坐标:OQsin∠COA = 2t*3/5 = 6t/5
Q(8t/5,6t/5)
(ii) 5/2 < t ≤ 15/2秒,Q在CB上
Q的横坐标 = CQ的横坐标 + 2t - OC = 8t/5 +2t - 5 = 18t/5 - 5
Q的纵坐标 = 3
Q(18t/5 - 5,3)
(2)
t秒时,P行程t,P(t,0)
OPQC为等腰梯形,须OC = PQ = 5
PQ² = 25 = (18t/5 - 5 - t)² + 3²
t = 45/13 > 5/2,满足前提
舍去t = 5/13,此时Q在OC上
P(45/13,0),Q(97/13,3)
(3)
梯形OABC的面积S = (1/2)(CB + OC)*AB = (1/2)(10 + 14)*3 = 36
梯形ABQP的面积 = S/2 = 18 = (1/2)(PA + QB)*AB = (1/2)*3(PA + QB)
PA + QB = 12 = 14 - t + 14 - (18t/5 - 5)
t = 105/23 (5/2 < t < 15/2,满足前提)
P(105/23,0),Q(263/23,3)
(1)过点C作CD⊥x轴于点D,∵C(4,3),∴OD=4,CD=3,OC=√(OD2 CD2)=√42 32=5,①点Q在OC上时,设Q点坐标为(x,y),则x/4=y/3=2t/5,接到的x=8/5t,y=6/5t,∴点Q的坐标是(8/5t,6/5t);②点Q在CB上时,点Q的横坐标是2t-5 4=2t-1,纵坐标是3,∴点Q的坐标是(2t-1,3);(2)点P到达终点A的时间为:14÷1=1...
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(1)过点C作CD⊥x轴于点D,∵C(4,3),∴OD=4,CD=3,OC=√(OD2 CD2)=√42 32=5,①点Q在OC上时,设Q点坐标为(x,y),则x/4=y/3=2t/5,接到的x=8/5t,y=6/5t,∴点Q的坐标是(8/5t,6/5t);②点Q在CB上时,点Q的横坐标是2t-5 4=2t-1,纵坐标是3,∴点Q的坐标是(2t-1,3);(2)点P到达终点A的时间为:14÷1=14秒,点Q到达终点B的时间为:(14-4 5)÷2=7.5秒,∵有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动,∴运动时间t的取值范围是0≤t≤7.5,设存在t的值,使得OPQC为等腰梯形,过点Q作QE⊥x轴于点E,则DE=t-4×2=t-8,CQ=2t-OC=2t-5,∴t-8=2t-5,解得t=-3,不符合题意,∴不存在t的值,使得OPQC为等腰梯形;(3)梯形OABC的面积=1/2(14-4 14)×3=36,∵CQ=2t-5,OP=t,∴梯形OPQC的面积=1/2(2t-5 t)×3=(9t-15)/2,∵PQ把梯形OABC的面积分成相等的两部分,∴(9t-15)/2=12×36,解得t=17/3秒,∵0<17/3<7.5,∴存在t=17/3,使得PQ把梯形OABC的面积分成相等的两部分,此时,点P的坐标是(17/3,0),点Q的横坐标是2×17/3-1=31/3,纵坐标是3,∴点Q的坐标是(31/3,3).
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(1)过C做CE垂直OA于E
E点(4,0)
CE=3,OE=4;OC=√(CE²+OE²)=5
cos∠COE=OE/OC =4/5
sin∠COE=CE/OC =3/5
Q 在OC时,OQ=2t
x=OQcos∠COE=4/5.2t=1.6t
y=OQsin∠COE=3/5.2t=1.2t
即(x,...
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(1)过C做CE垂直OA于E
E点(4,0)
CE=3,OE=4;OC=√(CE²+OE²)=5
cos∠COE=OE/OC =4/5
sin∠COE=CE/OC =3/5
Q 在OC时,OQ=2t
x=OQcos∠COE=4/5.2t=1.6t
y=OQsin∠COE=3/5.2t=1.2t
即(x,y)=(1.6t,1.2t)
Q在CB上时,
y=3
Q到C点时,t=OC/2=2.5
超过C点时,CQ=(t-2.5)*2=2t-5
∴x=OE+CQ=4+2t-5=2t-1
即(x,y)=(2t-1,3)
(2)假设存在,则满足
P点的x坐标比Q点大4
(连接PQ;过Q做QF垂直OP于F,则PQ=5,QF=3,FP=4)
则t-(2t-1)=4
解得t=-3
说明不存在这样的点
(3)PQ分的两边都是梯形,且高相等,要面积相等只要求上下底的和相等即可
P点坐标(t,0)
Q点坐标(2t-1,3)
对梯形OPQC
上底CQ=2t-5(第一问中证过)
下底OP=t
对梯形PABQ
上底QB=14-(2t-1)=15-2t
下底PA=14-t
则
2t-5+t=15-2t+14-t
解得t=34/6=17/3
此时Q坐标(31/3,3)
P点坐标(17/3,0)
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(1)Q在OC上的坐标为(1.8t,1.6t)且0≤t≤2.5;在CB上的坐标为(2t-1,3)且2.5<t≤7.5。
(2)不存在。因为CB∥OA,因此使得OPQC为等腰梯形的前提条件就是将CB、OA作为梯形的两个平行底边(让OC∥PQ时是平行四边形),而且依据OC的情况看要求在某个t(0≤t≤2.5) 时刻,P的横坐标比Q的多4个单位,但是由于题目给出的两者速度,相同时刻P的横坐标永远...
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(1)Q在OC上的坐标为(1.8t,1.6t)且0≤t≤2.5;在CB上的坐标为(2t-1,3)且2.5<t≤7.5。
(2)不存在。因为CB∥OA,因此使得OPQC为等腰梯形的前提条件就是将CB、OA作为梯形的两个平行底边(让OC∥PQ时是平行四边形),而且依据OC的情况看要求在某个t(0≤t≤2.5) 时刻,P的横坐标比Q的多4个单位,但是由于题目给出的两者速度,相同时刻P的横坐标永远会比Q的横坐标小,因此不存在能使OPQC为等腰梯形的t值。
(3)存在,t=13/3。
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