设集合A={(x,y)|y≥|x-2|,x≥0}B={(x,y)|y≤-x+b}.若(x,y)∈A∩B,且x+2y的最大值为9,求b的值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/10 22:37:28
设集合A={(x,y)|y≥|x-2|,x≥0}B={(x,y)|y≤-x+b}.若(x,y)∈A∩B,且x+2y的最大值为9,求b的值.
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设集合A={(x,y)|y≥|x-2|,x≥0}B={(x,y)|y≤-x+b}.若(x,y)∈A∩B,且x+2y的最大值为9,求b的值.
设集合A={(x,y)|y≥|x-2|,x≥0}B={(x,y)|y≤-x+b}.若(x,y)∈A∩B,且x+2y的最大值为9,求b的值.

设集合A={(x,y)|y≥|x-2|,x≥0}B={(x,y)|y≤-x+b}.若(x,y)∈A∩B,且x+2y的最大值为9,求b的值.
作图题,(x,y)∈A∩B,为y≥|x-2|和y≤-x+b围成的区域,设Q=x+2y,
则y=-x/2+Q/2,Q/2为其y轴上截距,最大为9/2.因为b＞2(否则A∩B=ф)
所以y=-x+b在y轴上截距就是y=-x/2+Q/2的最大截距,即b=Q/2,所以b=9/2

线性约束条件，二维坐标集合，找到最大值点，和b有关，求出b值
答案：9/2

我算出来的答案是b=4.5,用线性规划的思路来做。

若（x，y）∈A∩B，令z=x+2y

作直线z=x+2y，由图知当直线过（0，b）时，z最大所以0+2b=9，所以b=9/2

故答案为9/2．