已知向量a=(sinθ,-2),b=(1,cosθ),若|a+b|=√6,求tan2θ的值 若a⊥b,且θ∈锐角,求sinθ和cosθ的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 10:01:14
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已知向量a=(sinθ,-2),b=(1,cosθ),若|a+b|=√6,求tan2θ的值 若a⊥b,且θ∈锐角,求sinθ和cosθ的值
已知向量a=(sinθ,-2),b=(1,cosθ),若|a+b|=√6,求tan2θ的值 若a⊥b,且θ∈锐角,求sinθ和cosθ的值
已知向量a=(sinθ,-2),b=(1,cosθ),若|a+b|=√6,求tan2θ的值 若a⊥b,且θ∈锐角,求sinθ和cosθ的值
(1)a+b=(sinθ+1,cosθ-2)
|a+b|^2=sin^2θ+2sinθ+1+cos^2θ-4cosθ+4=6
sinθ=2cosθ
tanθ=2
tan2θ=2tanθ/(1-tan^2θ)=4/(1-4)=-4/3
(2)因为a⊥b,所以a*b=0
sinθ-2cosθ=0
tanθ=2
因为θ∈锐角
所以sinθ=2/√5 cosθ=1/√5
已知向量a=(sinθ,-2),b=(1,cosθ),若|a+b|=√6,求tan2θ的值 若a⊥b,且θ∈锐角,求sinθ和cosθ的值
(1)。a+b=(sinθ+1,cosθ,--2);
|a+b|=√[(sinθ+1)²+(cosθ-2)²]=√[(sin²θ+2sinθ+1)+(cos²θ-4cosθ+4)]=√[2(sinθ-2c...
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已知向量a=(sinθ,-2),b=(1,cosθ),若|a+b|=√6,求tan2θ的值 若a⊥b,且θ∈锐角,求sinθ和cosθ的值
(1)。a+b=(sinθ+1,cosθ,--2);
|a+b|=√[(sinθ+1)²+(cosθ-2)²]=√[(sin²θ+2sinθ+1)+(cos²θ-4cosθ+4)]=√[2(sinθ-2cosθ)+6]=√6
故sinθ-2cosθ=0。即tanθ=2;tan2θ=2tanθ/(1-tan²θ)=-4/3;
(2)。若a⊥b,且θ∈锐角,则a•b=sinθ-2cosθ=0,即有tanθ=2,sinθ=2/√5=(2/5)√5,
cosθ=1/√5=(1/5)√5.
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