已知:如图,在直角三角形ABC中,角A=90°,AE是高,BD是角ABC的平分线,AE与BD相交于点F,DH垂直于BC,垂足是H.求证:四边形AFHD是菱形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 04:42:14
已知:如图,在直角三角形ABC中,角A=90°,AE是高,BD是角ABC的平分线,AE与BD相交于点F,DH垂直于BC,垂足是H.求证:四边形AFHD是菱形.
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已知:如图,在直角三角形ABC中,角A=90°,AE是高,BD是角ABC的平分线,AE与BD相交于点F,DH垂直于BC,垂足是H.求证:四边形AFHD是菱形.
已知:如图,在直角三角形ABC中,角A=90°,AE是高,BD是角ABC的平分线,AE与BD相交于点F,DH垂直于BC,垂足是H.
求证:四边形AFHD是菱形.

已知:如图,在直角三角形ABC中,角A=90°,AE是高,BD是角ABC的平分线,AE与BD相交于点F,DH垂直于BC,垂足是H.求证:四边形AFHD是菱形.
∵BD为角平分线,
∴AD=DH
∵∠HBD+∠BDH=90°
∠ABD+∠BDA=90°
∴ ∠BDH=∠BDA
∵DF=DF
∴△FHD≌△FAD(sas)
∴∠FHD=∠FAD
∵AE//DH
∴∠EFH=∠FHD
∴∠EFH=∠FAD
∴AD//FH
∵AF//DH
∴四边形AFHD为平行四边形
∵AD=DH
∴平行四边形AFHD为菱形

证△abd全等于△hbd 得ad=hd【1】
ae平行于dh得
有【1】【4】得af=dh=ad 且其平行 所以四边形afdh是菱形

要证:菱形
先证:平行四边形
(不过这道题需两头开工,这样比较容易)
BD平分线,角A=90,角DHE=90,
AD=HD(角分线性质。。)
AE和DH垂直BC
AE//DH
角A=角AEC=90
角BAE=ACE
容易证:
三角形ABF≌EBF(SAS)
角BHF=BAE
=ACE
FH//A...

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要证:菱形
先证:平行四边形
(不过这道题需两头开工,这样比较容易)
BD平分线,角A=90,角DHE=90,
AD=HD(角分线性质。。)
AE和DH垂直BC
AE//DH
角A=角AEC=90
角BAE=ACE
容易证:
三角形ABF≌EBF(SAS)
角BHF=BAE
=ACE
FH//AC
四边形ADFH是平行四边形
因:AD=DH
所以。。。

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