求函数y=sin(x/2)+cos(x/2)在(-2π,2π)内的单调递增区间江湖救急吧!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 09:44:14
求函数y=sin(x/2)+cos(x/2)在(-2π,2π)内的单调递增区间江湖救急吧!
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求函数y=sin(x/2)+cos(x/2)在(-2π,2π)内的单调递增区间
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求函数y=sin(x/2)+cos(x/2)在(-2π,2π)内的单调递增区间江湖救急吧!
y=sin(x/2)+cos(x/2)=(√2)sin[(x/2)+(π/4)].由-2π<x<2π,====>-3π/4<(x/2)+(π/4)<5π/4.可设t=(x/2)+(π/4).===>y=(√2)sint,(-3π/4<t<5π/4).易知,在(-3π/4,5π/4)上,函数y=(√2)sint的递增区间为[-π/2,π/2].故有-π/2≤(x/2)+(π/4)≤π/2.===>-3π/2≤x≤π/2.即原函数在(-2π,2π)内的递增区间为[-3π/2,π/2].

y=sin(x/2)+cos(x/2)=√2sin(π/4+x/2)
2kπ-π/2<π/4+x/2<2kπ+π/2
4kπ-3π/2在(-2π,2π)内的单调递增区间
-3π/2