已知y＝sinx的定义域是〔a,b〕,值域是〔－1,1\2〕,则b－a的最大值与最小值之和是

已知y＝sinx的定义域是〔a,b〕,值域是〔－1,1\2〕,则b－a的最大值与最小值之和是
已知y＝sinx的定义域是〔a,b〕,值域是〔－1,1\2〕,则b－a的最大值与最小值之和是

已知y＝sinx的定义域是〔a,b〕,值域是〔－1,1\2〕,则b－a的最大值与最小值之和是
符合y＝sinx值域是〔－1,1\2〕
x在定义域内取值时,
sinx由1/2递减到-1,再由-1增到1/2
结合y=sinx图像,
即是：x从5π/6到3π/2,sinx由1/2递减到-1
从3π/2到13π/6,sinx由-1增到1/2
∴b－a的最大值为13π/6-5π/6=4π/3
b－a的最小值为13π/6-3π/2=2π/3
或3π/2-5π/6=2π/3
∴b－a的最大值与最小值之和是2π/3+4π/3=2π

函数值域为[-1，1/2]，则
x最大取值范围为 2kπ-7π/6≤x≤2kπ+π/6，此时b=2kπ+π/6，a=2kπ-7π/6
b-a=4π/3
x的最小取值范围为2kπ-π/2≤x≤2kπ+π/6，此时b=2kπ+π/6，a=2kπ-π/2
b-a=2π/3

4π/3+2π/3=2π，所求和为2π。