作业帮请教一道初中数学题,12面15题如图,△ABC喂等边三角形,D喂BC上任一点,△ADE=60°,变DE与△ACB外交的角平分线相交与点E.（1）求证AD=DE（2）若D在CB的延长线上,（1）的结论是否依然成立?请画出图形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/12 10:51:36
请教一道初中数学题,12面15题如图,△ABC喂等边三角形,D喂BC上任一点,△ADE=60°,变DE与△ACB外交的角平分线相交与点E.（1）求证AD=DE（2）若D在CB的延长线上,（1）的结论是否依然成立?请画出图形
请教一道初中数学题,12面15题
如图,△ABC喂等边三角形,D喂BC上任一点,△ADE=60°,变DE与△ACB外交的角平分线相交与点E.
（1）求证AD=DE
（2）若D在CB的延长线上,（1）的结论是否依然成立?请画出图形,若成立,请即与证明：若不成立,请说明理由.
请教一道初中数学题,12面15题如图,△ABC喂等边三角形,D喂BC上任一点,△ADE=60°,变DE与△ACB外交的角平分线相交与点E.（1）求证AD=DE（2）若D在CB的延长线上,（1）的结论是否依然成立?请画出图形
你这是几年级的题，写得有些问题
过d做dg=dc,与dc夹角为60，则有三角形dge全等dca
（1）证明：过E作EF∥BA交AC的延长线于F点，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠ACB=60°，AB=AC，
∴∠F=60°，∠ECF=60°，
∴△CEF为等边三角形，
∴EF=CE=CF，
而AD=CE，
∴AD=EF，AC=DF=AB，
在△ABD和△FDE中，
AB=FD，
∠A=∠F，
...
全部展开
（1）证明：过E作EF∥BA交AC的延长线于F点，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠ACB=60°，AB=AC，
∴∠F=60°，∠ECF=60°，
∴△CEF为等边三角形，
∴EF=CE=CF，
而AD=CE，
∴AD=EF，AC=DF=AB，
在△ABD和△FDE中，
AB=FD，
∠A=∠F，
AD=FE，
∴△ABD≌△FDE，
∴DB=DE；
（2）如图，（1）中的结论还成立，即有DB=DE．证明如下：
过E作EF∥BA交AC的延长线于F点，
和（1）一样可证明△CEF为等边三角形，
∴AD=CE=EF，DF=AC=AB，
易证得△ABD≌△FDE，
∴DB=DE．
收起