设f(x)=-1/3x3+1/2x2+2ax-1,若f（x）在（2/3,正无穷）上单调递减区间,求a的取值范围

设f(x)=-1/3x3+1/2x2+2ax-1,若f（x）在（2/3,正无穷）上单调递减区间,求a的取值范围
设f(x)=-1/3x3+1/2x2+2ax-1,若f（x）在（2/3,正无穷）上单调递减区间,求a的取值范围

设f(x)=-1/3x3+1/2x2+2ax-1,若f（x）在（2/3,正无穷）上单调递减区间,求a的取值范围
答：
f(x)=-x³/3+x²/2+2ax-1在x>2/3时是单调递减
则其导函数f'(x)在x>2/3时是小于0的
求导：
f'(x)=-x²+x+2a2/3时恒成立
f'(x)=-(x-1/2)²+1/4+2a