函数f（x）=xlnx-ax^2-x函数f（x）=xlnx-ax^2-x（1）设函数f（x）在x=1处取得极值,求a（2)若函数f（x）的图像在直线y=-x的图像下方,求a的取值范围.（3）证明2012的2013次方＞2013的2012次方

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 07:39:03
函数f（x）=xlnx-ax^2-x函数f（x）=xlnx-ax^2-x（1）设函数f（x）在x=1处取得极值,求a（2)若函数f（x）的图像在直线y=-x的图像下方,求a的取值范围.（3）证明2012的2013次方＞2013的2012次方
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函数f（x）=xlnx-ax^2-x函数f（x）=xlnx-ax^2-x（1）设函数f（x）在x=1处取得极值,求a（2)若函数f（x）的图像在直线y=-x的图像下方,求a的取值范围.（3）证明2012的2013次方＞2013的2012次方
函数f（x）=xlnx-ax^2-x
函数f（x）=xlnx-ax^2-x
（1）设函数f（x）在x=1处取得极值,求a
（2)若函数f（x）的图像在直线y=-x的图像下方,求a的取值范围.
（3）证明2012的2013次方＞2013的2012次方

函数f（x）=xlnx-ax^2-x函数f（x）=xlnx-ax^2-x（1）设函数f（x）在x=1处取得极值,求a（2)若函数f（x）的图像在直线y=-x的图像下方,求a的取值范围.（3）证明2012的2013次方＞2013的2012次方
1.f `(x)=lnx+1-2ax-1=lnx-2ax
f `(1)=-2a=0
a=0
2.即f(x)-(-x)<0
即xlnx-ax^2<0
定义域规定x>0
所以a>lnx/x
设g(x)=lnx/x
g `(x)=(1-lnx)/x^2
所以当x=e时g(x)最大
g(e)=1/e
所以a>1/e
3.由第二问知g(x)在(1,+∞)上单调递减
所以g(2012)>g(2013)
即(ln2012)/2012>(ln2013)/2013
即2013ln2012>2012ln2013
即2012^2013>2013^2012

第一题不用说吧
第二题：函数g(x)=-x-f(x) 研究这个函数在区间0.+∞上的图像 使其恒＜0 我估计着个图像肯定是个有拐弯的类似二次函数那样 而且开口向下 一次导不行多导几次就行了
第三题 构造函数f(x)=x^(x+1)-(x+1)^x 导数求 方法类似上面的
ps：再区间0.+∞上这个方法有些情况不能用 早晚会遇到的 很多题...

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第一题不用说吧
第二题：函数g(x)=-x-f(x) 研究这个函数在区间0.+∞上的图像 使其恒＜0 我估计着个图像肯定是个有拐弯的类似二次函数那样 而且开口向下 一次导不行多导几次就行了
第三题 构造函数f(x)=x^(x+1)-(x+1)^x 导数求 方法类似上面的
ps：再区间0.+∞上这个方法有些情况不能用 早晚会遇到的 很多题

收起

已知函数f（x）=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3 已知函数f(x)=(ax^+x)-xlnx在【1,正无穷)上单调递增·则a的取值范围(ax^2+x)-xlnx f（x）=xlnx,g（x）=-x2+ax-3.求函数f（x）的最小值? 已知函数f(x)=ax+a-1+xlnx 求f(x)的单调区间 已知函数f（x）=ax+a－1+xlnx,求f（x）的单调区间 求函数f（x）=xlnx的值域 已知函数f(x)=xlnx+x 设F(x)=ax^2+f'(x) 讨论函数F(x)的单调性 急已知函数f(x)=xlnx+x 设F(x)=ax^2+f'(x) 讨论函数F(x)的单调性 f(x)= e∧x-1-xlnx求当x属于（0,2]时函数 F（X）=f(x)-xlnx零点的个数 已知f（x)=xlnx,g(x)=x^3+ax^2-x+2.（1）：求函数f(x)的单调区间（2）求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小 已知函数f(x)=xlnx-ax求函数f(x)在/1,4/上的最小值 f(x)的原函数为xlnx,f'(x)= 已知f(x)=xlnx,g(x)=x的3次方+ax的立方-x+2,求函数f(x)的单调区间 函数f(x)=e^xlnx+2e^x/x,求证f(x)>1 已知函数f（x）=ax²+x-xlnx （1）若a=0,求函数f（x）单调区间 （2）若f（1已知函数f（x）=ax²+x-xlnx （1）若a=0,求函数f（x）单调区间 （2）若f（1）=2,且在定义域f（x）≧bx²+2x恒成立,求 已知函数f(x)=xlnx+ax(a为常数,a∈R).当a=1时,求f(x)的单调递减区间和f(x)在x=1已知函数f(x)=xlnx+ax(a为常数,a∈R).（1）当a=1时,求f(x)的单调递减区间和f(x)在x=1处的切线方程（2）若函数y=f(x)在[e,正无穷 函数f(x)=x-xlnx的导数是什么 函数f(x)=xlnx-x求导是多少 f(x)=x-xlnx的导函数咋推导?