四年级奥数周期问题怎样算?只要公式！！！

四年级奥数周期问题怎样算?只要公式！！！
四年级奥数周期问题怎样算?
只要公式！！！

四年级奥数周期问题怎样算?只要公式！！！
周 期 问 题

导言：
在日常生活中,有一些现象按照一定的规律不断重复出现,比如每周七天,从星期一开始,到星期日结束,总是以七天为一个循环不断重复出现.我们把这种会重复出现的规律性问题称为周期问题.
要解决这类问题,关键要抓住两点：
①找出规律,找出周期.即多少个（次）又出现重复
②用总量除以周期,看余数,余几就是周期里的第几个,没有余数就是最后一个.

例1．有一列数,1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7、、、、、、、
（1）第2009个数是多少?
（2）这列数字中,“2”会出现多少次
（3）这2009个数相加的和是多少?

解析：仔细观察,这2009个数不是随意排列的,每六个数重复一次,按1、4、2、8、5、7一个循环依次不断重复出现排列的.周期找到了,接着用总量除以周期,把余数与周期对比,很容易解答问题.
（1） 2009÷6=334…5,即重复了334次,还余5个数,分别是1、4、2、8、5.所以第2009个数就是5
（2）（1、4、2、8、5、7）重复了334次,“2”也就出现了334次,再加上余下的五个数中,“2”又出现了一次,所以,数字“2”总共出现了335次
（3）我们把2009个数按每一组（1、4、2、8、5、7）这样分组,可以分成334组,还剩5个数,334组的数都相同,每组的和=1+4+2+8+5+7=27,那么这334组的总和是27×334=9018,再加上还余下的五个数,即为2009个数的总和了.
（1+4+2+8+5+7）×334+（1+4+2+8+5）=9018+20=9038

例2．求2×2×…×2（2008个2相乘）+ 3×3×…×3（2009个3相乘）的个位数字

解析：要想求和的个位数字,关键是要求出每个加数的个位数字.
（1）先观察下2×2×…×2（2008个2相乘）个位数的特点,看是否有周期性,若有,则可根据周期问题的方法来解答
2 个位数字是2
2×2 个位数字是4
2×2×2 个位数字是8
2×2×2×2 个位数字是6
2×2×2×2×2 个位数字是2
可见,个位数字是按2、4、8、6不断循环重复,所以周期是4
2008÷4=502,没余数,个位数字就是最后一个：6

（ 2）同理,我们也可以找出3×3×…×3（2009个3相乘）个位数字的排列规律
3 个位数字是3
3×3 个位数字是9
3×3×3 个位数字是7
3×3×3×3 个位数字是1
3×3×3×3×3 个位数字是3
可见,个位数字是按3、9、7、1不断循环重复出现,所以周期是4
2009÷4=502…1,余数是1,个位数字就是周期里面的第一个数,即3
所以,求2×2×…×2（2008个2相乘）+ 3×3×…×3（2009个3相乘）的个位数字,就是6+3的个位数字,即9

例3．2009个学生按下列方法编号排成五列：
一 二 三 四 五
1 2 3 4 5
9 8 7 6
10 11 12 13
17 16 15 14
…………………………
问最后一个学生应该在第几列?

解析：仔细观察,除了第一个学生外,其余学生都是按这样的次序排列的：二、三、四、五、四、三、二、一、二、三、四、五、四、三、二、一 …….按“二、三、四、五、四、三、二、一”不断循环重复,所以周期是8
（2009-1）÷8=251,没余数,说明最后一个学生排在周期里的最后一个数,即第一列

注意：周期可以是从第一个数开始不断循环重复,也可以不从第一个数开始,当不是从第一个数开始循环重复时,我们一般先从总数中把不参与循环的数剔除掉,再除以周期,看余数

例4．2009年9月8日是星期二
（1）2009年9月27日是星期几?
（2）2009年12月25日是星期几?
（3）2012年10月1日是星期几?

解析：推算星期几的题目,第一要知道周期；第二也是最重要的是要学会计算天数.第三推星期几：总天数除以7,看余数,余几就从当天往后推几天.一周七天,不断循环重复,周期是7.计算天数时,遵守以下几个规律：①一个月之内的,尾减首就得天数②跨月的,先算整月再算零头天数③跨年的,先算整年再算整月最后算零头天数④有几个常识要清楚：1、月：3、5、7、8、10、12月为大月,31天；4、6、9、11月为小月,30天；2月平年28天,闰年29天；年：平年365天,闰年：366天,四年一闰,一般情况下能被4整除的是闰年,下面的为例外：能被100整除的但不能被400整除的是平年,能被400整除的是闰年.
（1）属一个月之内的.从9月8日到27日有 27-8=19天
19÷7=2（周）… 5（天）
从星期二往后推5天,就是星期日.
即2009年9月27日是星期日
（2）属跨月的.
先算整月：9月8日至10月8日至11月8日至12月8日,三个月共 30+31+30=91（天）
再算零头：12月8日至12月25日有 25-8=17天
所以,共有91+17=108（天）
108÷7=15（周）… 3（天）
从星期二往后推三天,就是星期五
即2009年12月25日是星期五
（3）属跨年的
先算整年：2009.9.8--2010.9.8--2011.9.8--2012.9.8 三年共365+365+366=1096天
再算整月:2012.9.8—2012.10.8 一个月 共 30天
最后算零头: 2012.10.8—10.1 共8-1=7天
所以 共有 1096+30-7=1119天
1119÷7=159(周) … 6天
从星期二往后推六天,就是星期一
即2012年10月1日是星期一

例5．伸出你的左手,从大拇指开始,按大拇指、食指、中指、无名指、小指、无名指、中指、食指、大拇指、食指 … 的顺序依次数数字：1、2、3、…,问：数到2009时,你数在哪个手指上?
解析：我们先看数字规律,找出周期来.大拇指、食指、中指、无名指、小指、无名指、中指、食指、大拇指、食指、… 8个循环重复一次,周期是8
2009÷8=251…1
余几就是一个周期中的第几个.
所以,数到2009时,正好数到大拇指的位置上.

例6．一列数1、2、4、7、11、16、22、29、… .这列数左起第2009个数除以5的余数是几?
解析：由于是求余数,因此找出这列数除以5的余数规律是本题的关键.
1÷5 余数是1
2÷5 余数是2
4÷5 余数是4
7÷5 余数是2
11÷5 余数是1
16÷5 余数是1
22÷5 余数是2
29÷5 余数是4
从上可以看出余数的排列规律是：按1、2、4、2、1、… 每隔这五个数循环重复出现,周期是5
2009÷5=401…4 余数是几就是一个周期中的第几个数
所以,第2009个数除以5的余数是2.
小结：解答周期性问题,需要我们具有较强的观察能力,能从数字变化中找出它的周期性变化规律.找周期是关键,找周期的方法往往从出发位置开始,看经过多少步以后又回到起始位置.对于一些较复杂的问题,我们可以借助画示意图或列举部分数字等方法帮助寻找周期.

f(x+n*T)=f(x)
估计懂不了，解释如下，就是说周期如果为T，那经过任意整数倍，函数值还是等于原来的值！
举例为：钟表，一圈12小时，所以周期为12，
现在1点，12小时或者自然数倍个12小时后，还是1点

对于小学四年级的学生来说，奥数周期问题只能根据具体情况来分析，而没有什么具体的公式。

第一步找到规律，数规律的数一共几个，用总和除刚才的数，余下来几就从头数几。

f(x+T)=f(x)
四年级能懂吗？