已知函数f(x)=ln(2ax+1)+x^3/3-x^2-2ax(a属于R).(1)若y=f(x)在[3,正无穷)上为增函数求实数a的取值范围已知函数f(x)=ln(2ax+1)+x^3/3-x^2-2ax(a属于R).(1)若y=f(x)在[3,正无穷)上为增函数.求实数a的取值范围.(2)当a=-1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 04:17:33
![已知函数f(x)=ln(2ax+1)+x^3/3-x^2-2ax(a属于R).(1)若y=f(x)在[3,正无穷)上为增函数求实数a的取值范围已知函数f(x)=ln(2ax+1)+x^3/3-x^2-2ax(a属于R).(1)若y=f(x)在[3,正无穷)上为增函数.求实数a的取值范围.(2)当a=-1](/uploads/image/z/4342159-55-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dln%282ax%2B1%29%2Bx%5E3%2F3-x%5E2-2ax%28a%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%29.%281%29%E8%8B%A5y%3Df%28x%29%E5%9C%A8%5B3%2C%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%29%E4%B8%8A%E4%B8%BA%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dln%282ax%2B1%29%2Bx%5E3%2F3-x%5E2-2ax%28a%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%29.%281%29%E8%8B%A5y%3Df%28x%29%E5%9C%A8%5B3%2C%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%29%E4%B8%8A%E4%B8%BA%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0.%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.%282%29%E5%BD%93a%3D-1)
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已知函数f(x)=ln(2ax+1)+x^3/3-x^2-2ax(a属于R).(1)若y=f(x)在[3,正无穷)上为增函数求实数a的取值范围已知函数f(x)=ln(2ax+1)+x^3/3-x^2-2ax(a属于R).(1)若y=f(x)在[3,正无穷)上为增函数.求实数a的取值范围.(2)当a=-1
已知函数f(x)=ln(2ax+1)+x^3/3-x^2-2ax(a属于R).(1)若y=f(x)在[3,正无穷)上为增函数求实数a的取值范围
已知函数f(x)=ln(2ax+1)+x^3/3-x^2-2ax(a属于R).(1)若y=f(x)在[3,正无穷)上为增函数.求实数a的取值范围.(2)当a=-1/2时,方程f(1-x)=(1-x)^3/3+b/x有实根,求实数b的最大值.(求详解,)
已知函数f(x)=ln(2ax+1)+x^3/3-x^2-2ax(a属于R).(1)若y=f(x)在[3,正无穷)上为增函数求实数a的取值范围已知函数f(x)=ln(2ax+1)+x^3/3-x^2-2ax(a属于R).(1)若y=f(x)在[3,正无穷)上为增函数.求实数a的取值范围.(2)当a=-1
对f(x)求导,得到f(x)的导函数(一定要注意:2ax+1>0 这个条件)由y=f(x)在[3,正无穷)上为增函数可以知道:f(x)的导函数>0(令:g(x)=f(x)的导函数)可知:g(x)在[3,正无穷)上恒大于等于0,变形可以得到a=h(x),求h(x)在[3,正无穷)上的值域,也就是a的取值范围(如果不好变形,可以考虑进一步对g(x)求导,确定g(x)在[3,正无穷)上的单调性,得到g(x)关于a的关系式的最值,这个最值>0,从解关于a的关系式>0的不等式,从而求出a的取值范围)
第二题:当a=-1/2时,f(x)=ln(-x+1)+x^3/3-x^2+x,所以f(1-x)=lnx+(1-x)^3/3-(1-x)^2+(1-x)由f(1-x)=(1-x)^3/3+b/x得:lnx+(1-x)^3/3-(1-x)^2+(1-x)=(1-x)^3/3+b/x得lnx-(1-x)^2-b/x-x+1=0变形得:lnx-b/x=(1-x)^2+x-1=x^2-x;令g(x)=lnx-b/x,h(x)=x^2-x由方程f(1-x)=(1-x)^3/3+b/x有实根,所以g(x)、h(x)的图像有交点(讨论b的情况)根据图像的最值从而求出b的最大值