作业帮已知f(x)为二次函数,f(0)=1,f(x+2)-f(x)=4x,求1.f(x)的解析式 2.若f（x）的定义域为（见下）[t,t+1],f(x)的最小值是一个与t有关的表达式g（t）,求g（t）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 02:26:06
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已知f(x)为二次函数,f(0)=1,f(x+2)-f(x)=4x,求1.f(x)的解析式 2.若f（x）的定义域为（见下）[t,t+1],f(x)的最小值是一个与t有关的表达式g（t）,求g（t）
已知f(x)为二次函数,f(0)=1,f(x+2)-f(x)=4x,求1.f(x)的解析式 2.若f（x）的定义域为（见下）
[t,t+1],f(x)的最小值是一个与t有关的表达式g（t）,求g（t）
已知f(x)为二次函数,f(0)=1,f(x+2)-f(x)=4x,求1.f(x)的解析式 2.若f（x）的定义域为（见下）[t,t+1],f(x)的最小值是一个与t有关的表达式g（t）,求g（t）
1.x=0时,由f(x+2)-f(x)=4x,可知：
f(2)-f(0)=0,所以f(2)=f(0)=1
同理可知f(4)=9
设f(x)=ax2+bx+c
则f(0)=c=1
f(2)=4a+2b+c=1
f(4)=16a+4b+c=9
可得a=1,b=2,c=1
所以f(x)=x2+2x+1
2.采用分类讨论的方法,讨论对称轴所在位置
f(x)=x2+2x+1=(x+1)2,对称轴为x=-1
(1)当t+1≤-1即t≤-2时,
f(x)在[t,t+1]上递减,所以f(x)的最小值为f(t+1)=(t+2)2
(2)当t+1＞-1即t＞-2时,
f(x)在[t,t+1]上递增,所以f(x)的最小值为f(t)=(t+1)2
(3)当t+1＞-1,t＜-1即-2＜t＜-1时,
f(x)的最小值为f(-1)=0,
综上,可知g(t).
将上面的几种情况用分段函数的形式表示出来
我可是花了好长时间的,要采纳我的哦,先说声谢谢了
1、由f(0)=1,f(x+2)-f(x)=4x，令x=0,求出f(2)=1，令x=2得f(4)=9，令x=4得f(6)=25，归纳得f(x)=4(x-2)+(x-3)^2=(x-1)^2
2、当t+1<1时，g（t）＝f(t+1)
当t+1>1且t<1时，g（t）＝f(1)
当t>1时，g（t）＝f(t)