作业帮判断函数在f(x)=x+1/x在(0,+∞)上的单调性并证明.书上的答案：任取x1,x2∈(0,＋∞),且x1＜x2,则f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2∵0＜x1＜x2,∴x1-x2＜0,x1x2＞0,∴当x2＞x1≥1时,x1x2-1＞0,然后进行判断.当0＜x1＜
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 11:33:24
判断函数在f(x)=x+1/x在(0,+∞)上的单调性并证明.书上的答案：任取x1,x2∈(0,＋∞),且x1＜x2,则f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2∵0＜x1＜x2,∴x1-x2＜0,x1x2＞0,∴当x2＞x1≥1时,x1x2-1＞0,然后进行判断.当0＜x1＜
判断函数在f(x)=x+1/x在(0,+∞)上的单调性并证明.
书上的答案：任取x1,x2∈(0,＋∞),且x1＜x2,
则f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2
∵0＜x1＜x2,∴x1-x2＜0,x1x2＞0,
∴当x2＞x1≥1时,x1x2-1＞0,然后进行判断.
当0＜x1＜x2＜1时,x1x2-1＜0,然后进行判断.
最后得出结论.
我有个不懂的地方：
当x2＞x1≥1时,x1x2-1＞0,然后进行判断.
当0＜x1＜x2＜1时,x1x2-1＜0,然后进行判断.
这里面的“当x2＞x1≥1时”和“当0＜x1＜x2＜1时”这两种情况是怎么推出来的?总不能没原因就知道这两种情况吧?如果是根据“x1x2-1＞0”和“x1x2-1＜0”推出来的,帮我写下推的过程,我根据“x1x2-1＞0”和“x1x2-1＜0”推不出来.如果不是根据这个推出来的,那是根据什么推出来的?图像?还是什么?
判断函数在f(x)=x+1/x在(0,+∞)上的单调性并证明.书上的答案：任取x1,x2∈(0,＋∞),且x1＜x2,则f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2∵0＜x1＜x2,∴x1-x2＜0,x1x2＞0,∴当x2＞x1≥1时,x1x2-1＞0,然后进行判断.当0＜x1＜
f(x) 求导得 1 - 1/(x^2),当 x = 正负1 时导数为 0 ,
说明 x = 正负 1 时,f(x) 的单调性可能发生改变
(0,1] 上 f(x) 的导数小于0 ,[1,∞) 上导数大于0,说明 f(x) 在 (0,1]上单调递减,[1,∞) 上单调递增
f(x) 要求 x != 0,所以 f(x)的定义域是 (-∞,0) 和 (0,∞)
在 (0,∞) 上,当 x = 1 时 f(x) 取最小值,为 2
f(x) 求导得 1 - 1/(x^2),当 x = 正负1 时导数为 0 ,
说明 x = 正负 1 时,f(x) 的单调性可能发生改变
(0,1] 上 f(x) 的导数小于0 ,[1,∞) 上导数大于0,说明 f(x) 在 (0,1]上单调递减,[1,∞) 上单调递增
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http://bbs.zymk.cn/?fromuid=1313846
看的是1/x
当x<1时。1/x变化会很大，大过 x
当x>1时。1/x变化会很小，和x比可以忽略。
y=x 与 y=1/x 的交点在 x=1