作业帮定义域在R上的函数f(x)对于任意x,y有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且f(2)=3,当x>0时f（x）>0 1.判断并证明函数的单调性和奇偶性2.解不等式f(|x-5|)-6
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 13:16:49
定义域在R上的函数f(x)对于任意x,y有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且f(2)=3,当x>0时f（x）>0 1.判断并证明函数的单调性和奇偶性2.解不等式f(|x-5|)-6
定义域在R上的函数f(x)对于任意x,y有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且f(2)=3,当x>0时f（x）>0
1.判断并证明函数的单调性和奇偶性
2.解不等式f(|x-5|)-6
定义域在R上的函数f(x)对于任意x,y有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且f(2)=3,当x>0时f（x）>0 1.判断并证明函数的单调性和奇偶性2.解不等式f(|x-5|)-6
1.判断奇偶性
令y=-x,得f(0)=f(x)+f(-x)
再令y=0,f(x)=f(x)+f(0）所以f(0)=0,所以f(-x)=-f(x),是奇函数（因为定义域也是R,不用再考虑定义域不对称的情况）
2.判断单调性
高一应该是用定义法,这里应该有设元技巧
设x+y=x1,x=x2,所以y=x1-x2,不妨设x1>x2,
则由原关系式
f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)因为x1>x2,所以f(x1-x2)>0(当x>0时f（x）>0）
所以函数为增函数
3.解不等式f(|x-5|)-6
f(0+0)=f(0)+f(0)
f(0)=0
f(x)+f(-x)=f(0)=0
f(x)=-f(-x)
f(x)是奇函数
f(x+y)=f(x)+f(y)
f(x+y)-f(x)=f(y)
f'(x)=lim{y趋近于0+ [f(x+y)-f(x)]/y}=f(y)>0
所以f(x)在定义域上递增
（1）f(0)=0,令x=-y 则f(0)=f(-y)+f(y)即
f(y)=-f(-y) 为奇函数
令x=y f(2x)=2f(x) 当x>0时，2x>x且X>0时 f(x)>0 则f(2x)>f(X),在x>0是函数f(x)单调递增，又因为f(X)为奇函数所以f(x)在定义域R上单调递增。
（2）f(4)=6因为是奇函数所以f(-4)=-6 即
f(...
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（1）f(0)=0,令x=-y 则f(0)=f(-y)+f(y)即
f(y)=-f(-y) 为奇函数
令x=y f(2x)=2f(x) 当x>0时，2x>x且X>0时 f(x)>0 则f(2x)>f(X),在x>0是函数f(x)单调递增，又因为f(X)为奇函数所以f(x)在定义域R上单调递增。
（2）f(4)=6因为是奇函数所以f(-4)=-6 即
f(|x-5|)+f(-4)
f(x-5)+f(-4)
2.当-1.5
3.当x小于等于-1.5时
f(1-x)
本人纯手工，1个多月没做题了还挺费劲。不过这可以做，寡人今年数学高考128分。如我做错了望赐教。LZ听我的！！！！！！！
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