作业帮在△ABC中,AB =AC=BD,AD=DC.求三角形各内角的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 22:27:43
在△ABC中,AB =AC=BD,AD=DC.求三角形各内角的度数.
在△ABC中,AB =AC=BD,AD=DC.求三角形各内角的度数.
在△ABC中,AB =AC=BD,AD=DC.求三角形各内角的度数.
D 在BC上吧!我下面是按照D 在BC上做的
因为AB=AC
所以∠B=∠C
又AD=DC
所以∠C=∠DAC ∠ADB=∠C+∠DAC=2∠C
因为AB=BD
所以∠BAD=∠ADB=2∠C
所以：∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=∠C+∠C+2∠C+∠C=5∠C=180°
解得：∠C=36°
所以∠BAC=∠BAD+∠DAC=3∠C=108°
综上：三内角分别为∠B=∠C=36° ∠BAC=108°
设AB =AC=BD=a，则AD=DC=a/2，并设BC=b
①在ΔABD中已知三条边的边长，由三角形余弦定理得：
BD^2=AB^2+AD^2-2AB.ADcosA即a^2=a^2+(a/2)^2-2a.(a/2)cosA得cosA=1/4，故∠A≈75.5°
②在ΔABC中，由三角形余弦定理得：
BC^2=AB^2+AC^2-2AB.ACcosA
将已知...
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设AB =AC=BD=a，则AD=DC=a/2，并设BC=b
①在ΔABD中已知三条边的边长，由三角形余弦定理得：
BD^2=AB^2+AD^2-2AB.ADcosA即a^2=a^2+(a/2)^2-2a.(a/2)cosA得cosA=1/4，故∠A≈75.5°
②在ΔABC中，由三角形余弦定理得：
BC^2=AB^2+AC^2-2AB.ACcosA
将已知条件代入式中得b^2=a^2+a^2-2a.acosA，最终得出b^2=(3/2)a^2
因为AB^2+BC^2-2AB.BCcosB=AC^2，将已知条件代入得a^2+(3/2)a^2-2a.(√6/2)a.cosB=a^2
整理后得cosB=√6/4,即∠B≈52.2°
因AB =AC，故∠B=∠C=52.2°
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