*3-2!*4+3!*5-4!*6+...-2012!*2014+2013!等于多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 23:37:27
*3-2!*4+3!*5-4!*6+...-2012!*2014+2013!等于多少
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*3-2!*4+3!*5-4!*6+...-2012!*2014+2013!等于多少
*3-2!*4+3!*5-4!*6+...-2012!*2014+2013!等于多少

*3-2!*4+3!*5-4!*6+...-2012!*2014+2013!等于多少
n!*(n+2) = n*n!+ n!* 2 = (n+1)!+ n!
所以
1!*3 = 2!+ 1!
-2!*4 = -3!- 2!
3!*5 = 4!+ 3!
-4!*6 = -5!-4!
.
2011!*2013 = 2012!+2011!
-2012!*2014 = -2013!-2012!
2013!*2015 = 2014!+2013!
相加得
1!*3-2!*4+3!*5-4!*6+...-2012!*2014+2013!*2015
=2014!+1

先看后面-2012!*2014+2013!=-（2012！*2014-2013！）=-2012！*（2014-2013）=-2012！，再由-2012！*2014+2013！的前一项是2011！*2013，所以2011！*2013-2012！*2014+2013=2011！*2013-2012！=2011！*（2013-2012）=2011！，一步一步的向前运算，直到最后一步1！*3-2！=1！*...

全部展开

先看后面-2012!*2014+2013!=-（2012！*2014-2013！）=-2012！*（2014-2013）=-2012！，再由-2012！*2014+2013！的前一项是2011！*2013，所以2011！*2013-2012！*2014+2013=2011！*2013-2012！=2011！*（2013-2012）=2011！，一步一步的向前运算，直到最后一步1！*3-2！=1！*（3-2）=1.所以最后答案就是1.

收起

2 3 4 5 6 2+5+4-3-6 2,3,4,5,6 5+3-2+4-6 2,3,4,5,6, 2,3,4,5,6, 2,3,4,5,6, 2,3,4,5,6 2 3 4 5 6 2,3,4,5,6 2 3 4 5 6 2,3,4,5,6 (-5/4+5/6-3/2+11/4)/6/5 4/6+5/6+2/3 5/6×（3/4+2/5） 3,4,5,6, 3 4 5 6 3,4,5,6,