高一数学--f（x）=x²+ax+b,A={x|f（x）=2x}={2}求f（x）解析式【请写出详细过程】【谢谢】

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【请写出详细过程】
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f（x）=2x =》 x²+ax+b=2x =》 x²+(a-2)x+b=0
因为x最后只有一个根,所以△=0 (a-2)²-4b=0 ①
又因为A={x|f（x）=2x}={2},所以 2²+(a-2)2+b=0 2a+b=0 ②
联立①②,解得：a=-2,b=4
所以,f(x)=x²-2x+4