f(x)=x2-2(1-a)x+2在(-∞,4]上是减函数,求实数a的取值范围.这里的x是未知数,x2是2的平方.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 18:23:40
f(x)=x2-2(1-a)x+2在(-∞,4]上是减函数,求实数a的取值范围.这里的x是未知数,x2是2的平方.
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f(x)=x2-2(1-a)x+2在(-∞,4]上是减函数,求实数a的取值范围.这里的x是未知数,x2是2的平方.
f(x)=x2-2(1-a)x+2在(-∞,4]上是减函数,求实数a的取值范围.
这里的x是未知数,x2是2的平方.

f(x)=x2-2(1-a)x+2在(-∞,4]上是减函数,求实数a的取值范围.这里的x是未知数,x2是2的平方.
要求对称轴大于等于4就行了!自己好好思考下!说实话,这题你真该先想想再问!

a<=-3

f'(x)=2x-2(1-a)
f'(4)=8-2+2a≤0
解得:a≤-3

a小于等于负3

很显然, 这是一个二次函数问题. 由题容易得到开口向上. 则其导数在(-∞,4]上是减函数:
f(x)'=2x-2(1-a)<0 (x属於(-∞,4])
解得x<1-a且x≦4
则a≧-3

这种题很简单,且看函数是个一元二次曲线,这里即抛物线,且开口向上,用对称轴公式知道对称轴为x=-b/2a,即x=1-a,由于开口向上,故函数在(-∞,1-a]上是减函数,由题意知f(x)在(-∞,4]上是减函数,故有(-∞,4]是(-∞,1-a]的子集,既有1-a>=4,即a<=-3。