已知x+2y=1,则2^x+4^y的最小值为?

已知x+2y=1,则2^x+4^y的最小值为?
已知x+2y=1,则2^x+4^y的最小值为?

已知x+2y=1,则2^x+4^y的最小值为?
2^x>0,4^y>0
则2^x+4^y
=2^x+2^2y≥2√(2^x*2^2y)
=2√2^(x+2y)
=2√2
所以最小值是2√2

原式=2^x+2^2y≥2√(2^x*2^2y)
=2√[2^(x+2y)]
=2√2
所以最小值为2√2

S =2^x+4^y
= 2^x + 2^(2y)
>= 2√[2^(x). 2^(2y)]
= 2√2
min S = 2√2

套用公式：（√a-√b)^2≥0,其中a表示2^x,b表示4^y,可以知道
(√2^x-√4^y)^2≥0,得出2^x+4^y≥2√2^x.4^y，其中4^y又可以表示成2^2y,
那么又可以表示成：2^x+2^2y≥2√2^x.2^2y=2√2^(x+2y)=2√2