设x,y属于R+ ,则（x+1/2y）^2+(y+1/2x)^2 的最小值是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 13:37:02
设x,y属于R+ ,则（x+1/2y）^2+(y+1/2x)^2 的最小值是
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设x,y属于R+ ,则（x+1/2y）^2+(y+1/2x)^2 的最小值是
设x,y属于R+ ,则（x+1/2y）^2+(y+1/2x)^2 的最小值是

设x,y属于R+ ,则（x+1/2y）^2+(y+1/2x)^2 的最小值是
因为a^2+b^2>=(大于等于)0
所以a^2+b^2>=2ab
原式打开,=x^2+1/4x^2+y^2+1/4y^2+x/y+y/x
>=1+1+2=4

我之前的答案是错的。。。楼上正解
也可以根据基本不等式a+b≥2√ab算出最小值
所以（x+1/2y）^2+(y+1/2x)^2≥2√[（x+1/2y）^2*（y+1/2x)^2]
即（x+1/2y）^2+(y+1/2x)^2≥2（x+1/2y）*（y+1/2x)
因为2*（x+1/2y）^2*（y+1/2x)^2=2（x+1/2y）*（y+1/2x)
=...

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我之前的答案是错的。。。楼上正解
也可以根据基本不等式a+b≥2√ab算出最小值
所以（x+1/2y）^2+(y+1/2x)^2≥2√[（x+1/2y）^2*（y+1/2x)^2]
即（x+1/2y）^2+(y+1/2x)^2≥2（x+1/2y）*（y+1/2x)
因为2*（x+1/2y）^2*（y+1/2x)^2=2（x+1/2y）*（y+1/2x)
=2xy+1/2xy+2
再根据a+b≥2√ab可得2xy+1/2xy≥2√[2xy*1/2xy]即2xy+1/2xy≥2
可得原式≥4，所以最小值是4

收起

设x,y属于R ,则x^2+y^2 设x,y属于R+ ,则（x+1/2y）^2+(y+1/2x)^2 的最小值是 设x,y属于R+,且xy-（x+y）=1 则 x+y最小值是? 设集合P={(x,y)|y=x^2+1,x属于R},Q={(x,y)|y=x+1,x属于R},则P∩Q=____设集合P={y|y=x^2+1,x属于R},Q={t|t=x+1,x属于R},则P∩Q=____ 设U={(x,y)|x属于R,y属于R},M={(x,y)|y-3/x-2=1},N={(x,y)|y不等于x+1},则(CuM)并（CuN)=? 设全集是U={(x,y)丨x,y属于R｝,A=｛（x,y）丨y=x+2｝,B=｛（x,y）y-4/x-2=1｝,则A交CuB= 设集合A={y/y=x的平方+1,x属于R},B={y/y=x+1,x属于R},则A∩B=（）A{(0,1),(1,2)} B [1,正无穷） 设x.y属于R,且x/（1+i）+y/（1+2i）=5/（1+3i）则x、y等于 设x,y属于R,满足3 设集合M=｛（x,y）x方=y方=1,x,y属于R｝N={(x,y)x方-y、0,xy属于R}则集合M交N中元素的个数 复数z=x+yi(x、y属于R,且y≠0).设u=x+yi+（x-yi）/(x^2+y^2),且-1 设x,y属于R,x^2+2y^2=6,则x+y的最小值为 设x,y属于R+且1/x+9/y=1,则x+y的最小值为? 设x,y属于R+ 且1/x+9/y=1,则x+y的最小值为 设X,Y属于R+且1/x+9/y=1,则x+y的最小值是 设x,y属于R 且x+y=1 则1/x + 4/y的最小值为多少 设x,y属于r.且x^+y^=4,则2xy/x+y-2的最小值 设x,y属于R+且xy-(x+y)=1,则x+y的最小值是?