作业帮一道数列的通项与求和问题!若数列｛An}是公差为1/2的等差数列,其前100项和为145,则a2+ a4+a6+……+a100=?3Q!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 17:13:14
一道数列的通项与求和问题!若数列｛An}是公差为1/2的等差数列,其前100项和为145,则a2+ a4+a6+……+a100=?3Q!
一道数列的通项与求和问题!
若数列｛An}是公差为1/2的等差数列,其前100项和为145,则a2+ a4+a6+……+a100=?
3Q!
一道数列的通项与求和问题!若数列｛An}是公差为1/2的等差数列,其前100项和为145,则a2+ a4+a6+……+a100=?3Q!
由数列｛An}是公差为1/2的等差数列可得
a1=a2-1/2
a3=a4-1/2
a5=a6-1/2
……
a95=a96-1/2
a97=a98-1/2
a99=a100-1/2
已知其前100项和为145
即：S100=a1+a2+a3+a4+a5+…+a97+a98+a99+a100=145
将上式中的a1,a3,a5…a97,a99用含a2,a4,a6…a98,a100的式子代换可得
2*(a2+ a4+a6+……+a100)-50*(1/2)=145
解,得 a2+ a4+a6+……+a100=85
前100项和为145,奇数项总和与偶数项总和相差50个公差=50*1/2=25
奇数项和+偶数项和=145
奇数项和-偶数项和=-25
a2+ a4+a6+……+a100=85
a1+a2+a3+……a100=145
a1= a2-1/2;
a3 = a4-1/2;
……
a99 = a10-1/2;
所以有(a2-1/2)+a2+(a4-1/2)+a4……+(a100-1/2)+a100 = 145
2(a2+ a4+a6+……+a100)=145+1/2*50
a2+ a4+a6+……+a100=85
∵公差是1/2∴奇数项和与偶数项和差50×1/2=25
所以偶数项和为85，奇数项和为60
a2+ a4+a6+……+a100=85
答案是85
d=1/2
S100=(a1+a100)*100/2=145
a1+a100=2.9
a100=a1+99d
a1+a1+99d=2.9
a1=-23.3 a2=-22.8 a100=26.2
a2+a4+a6+....+a100=(a2+a100)*50/2=85
这是最基本的方法 大概是这样 前面几位的方法有技巧 很好的