求证：cos2A/a的平方-cos2B/b的平方=1/a的平方-1/b的平方

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 09:32:53
求证：cos2A/a的平方-cos2B/b的平方=1/a的平方-1/b的平方
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求证：cos2A/a的平方-cos2B/b的平方=1/a的平方-1/b的平方
求证：cos2A/a的平方-cos2B/b的平方=1/a的平方-1/b的平方

求证：cos2A/a的平方-cos2B/b的平方=1/a的平方-1/b的平方
cos2A=2(cosA)^2-1
cos2B=2(cosB)^2-1
所以cos2A/a^2-cos2B/b^2-1/a^2+1/b^2
=[2(cosA)^2-1-1]/a^2-[2(cosB)^2-1-1]/b^2
=2[(cosA)^2-1]/a^2-2[(cosB)^2-1]/b^2
=-2(sinA)^/a^2+2(sinB)^2/b^2
因为sinA/a=sinB/b
所以(sinA)^/a^2=(sinB)^2/b^2
所以-2(sinA)^/a^2+2(sinB)^2/b^2=0
所以cos2A/a^2-cos2B/b^2-1/a^2+1/b^2=0
所以cos2A/a^2-cos2B/b^2=1/a^2-1/b^2

由正弦定理，原命题等价于
cos2A/sin²A-cos2B/sin²B=1/sin²A-1/sin²B
<=> cos2Asin²B-cos2Bsin²A=sin²B-sin²A
<=> (1-2sin²A)sin²B-(1-2sin²B)sin²A=s...

全部展开

由正弦定理，原命题等价于
cos2A/sin²A-cos2B/sin²B=1/sin²A-1/sin²B
<=> cos2Asin²B-cos2Bsin²A=sin²B-sin²A
<=> (1-2sin²A)sin²B-(1-2sin²B)sin²A=sin²B-sin²A
<=> sin²B-2sin²Asin²B-(sin²A-2sin²Asin²B)=sin²B-sin²A
<=> sin²B-sin²A=sin²B-sin²A
得证

收起

第一个还是第二个

求证：cos2A/a的平方-cos2B/b的平方=1/a的平方-1/b的平方 在三角形ABC中,求证：cos2A/(a*a)-cos2B/(b*b)=1/(a*a)-1/(b*b).cos2A除以a的平方,*为乘号 /为除号. 求证sin平方a * sin平方b+cos平方a * cos平方b-1/2cos2a *cos2B=1/2 cos(A+B)的平方-sin(A-B)的平方=cos2A*cos2B 请问怎么证明? 求sin平方*sin平方b+cos平方a*cos平方b-1/2cos2a*cos2b的值 在3角形ABC中,求证（cos2A）/（a的平方）— （cos2B）/（b的平方）=1/（a的平方)—1/（b的平方） 已知Sina+Cosa=2SinA,Sinb*Cosb=SinB的平方,求证4Cos2A的平方=Cos2B的平方 已知sina和cosa是关于x的方程x的平方-2xsina+sin b的平方=0的两个根,求证2cos2a=cos2b 在三角形ABC中,证明:cos2A:a的平方-cos2B:b的平方=1:a的平方-1:b的平方(:=比) 求证：cos2a+cos2b/1+cos2(a+b)=cos(a-b)/cos(a+b) 求证cos2a-cos2b=-2sin（a+b）sin（a-b） 1/2（cos2A-cos2B）=sin(A+B)sin(A-B）求证 求证1/2（cos2a+cos2b）=cos（a+b）cos（a-b） 在三角形abc中,证明cos2A/a平方-cos2B/b平方=1/a平方-1/b平方 在△ABC中,证明cos2A/a平方-cos2B/b平方=1/a平方-1/b平方 在三角形ABC中,证cos2A/a平方-cos2B/b平方=1/a平方-1/b平方 已知cos2B+cos2C=1+cos2A,sinA=2sinBcosC,cosC=sinB求证ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形! sin2a+sin2b-sin2a*sin2b+cos2a*cos2b=1求证