作业帮已知函数F（X）=SIN（派-X）SIN（派/2-X）+COSX的平方,(1)求最小周期; (2)X属于[-派/8,3派/8]时,求f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 05:41:52
![已知函数F（X）=SIN（派-X）SIN（派/2-X）+COSX的平方,(1)求最小周期; (2)X属于[-派/8,3派/8]时,求f(x)](/uploads/image/z/4348801-1-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0F%EF%BC%88X%EF%BC%89%3DSIN%EF%BC%88%E6%B4%BE-X%EF%BC%89SIN%EF%BC%88%E6%B4%BE%2F2-X%EF%BC%89%2BCOSX%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2C%281%29%E6%B1%82%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%91%A8%E6%9C%9F%3B+%282%29X%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B-%E6%B4%BE%2F8%2C3%E6%B4%BE%2F8%5D%E6%97%B6%2C%E6%B1%82f%28x%29)
已知函数F（X）=SIN（派-X）SIN（派/2-X）+COSX的平方,(1)求最小周期; (2)X属于[-派/8,3派/8]时,求f(x)
已知函数F（X）=SIN（派-X）SIN（派/2-X）+COSX的平方,(1)求最小周期; (2)X属于[-派/8,3派/8]时,求f(x)
已知函数F（X）=SIN（派-X）SIN（派/2-X）+COSX的平方,(1)求最小周期; (2)X属于[-派/8,3派/8]时,求f(x)
先化简 f（x）=sin（π-x）sin（π/2-x）+cos²x
=1/2sin2x+cos²x
=12/sin2x+(1+2cos2x)/2
=1/2sin2x+1/2cos2x+1/2
=√2/2sin(2x+π/4)+1/2
(1) T=2π/2=π
(2) X∈(-π/8,3π/8)
0
f(x)=二分之根二sin(2x+派/4)+0.5 T=派 当X属于[-派/8，3派/8]时，f(x)属于[0，二分之根二]
1）解析：∵f(x)=sin(π-x)*sin(π/2-x)+cos(x)
=1/2sin2x+cos(x)
其最小正周期为2π （取二函数周期的最小公倍数）
（2）解析：f(x)=1/2sin2x+cos(x)
令f’(x)=cos2x-sin(x)=1-2(sinx)^2-sinx=0
Sinx=-1,sinx=1/2
∴x1=2kπ-π/2,...
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1）解析：∵f(x)=sin(π-x)*sin(π/2-x)+cos(x)
=1/2sin2x+cos(x)
其最小正周期为2π （取二函数周期的最小公倍数）
（2）解析：f(x)=1/2sin2x+cos(x)
令f’(x)=cos2x-sin(x)=1-2(sinx)^2-sinx=0
Sinx=-1,sinx=1/2
∴x1=2kπ-π/2,x2=2kπ+π/6,x3=2kπ/2+5π/6
f(x)在x1处不是极值点，在x2处取极大值，在x3处取极小值
∵x∈[-π/8，3π/8]
当x∈[-π/8，π/6],f(x)单调增；当x∈[π/6，3π/8],f(x)单调减；赞同0| 评论
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