已知:2x.x+4x+y.y=2xy-4,求y个x的值

已知:2x.x+4x+y.y=2xy-4,求y个x的值
已知:2x.x+4x+y.y=2xy-4,求y个x的值

已知:2x.x+4x+y.y=2xy-4,求y个x的值
2x^2+4x+y^2-2xy+4=0
(x^2+4x+4)+(x^2-2xy+y^2)=0
(x+2)^2+(x-y)^2=0
所以x=-2,y=-2

2x.x+4x=y.y=2xy-4
↔ x.x-2xy+y.y=-x.x-4x-4
↔(x-y).(x-y)=-(x+2)(x+2)
↔x-y=x+2
↔y=-2

2x^2+4x+y^2=2xy-4
可化为：
x^2-2xy+y^2+x^2+4x+4=0
(x-y)^2+(x+2)^2=0
因为两个因子均为非负数，要使得等式成立只有
y-x=0
x+2=0
所以x=y=-2
所以x^y=（-2)^(-2)=1/4