已知等差数列的{an}的前n项和为Sn=(2n-1)(n+p),则实数p=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 14:21:58
已知等差数列的{an}的前n项和为Sn=(2n-1)(n+p),则实数p=?
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已知等差数列的{an}的前n项和为Sn=(2n-1)(n+p),则实数p=?
已知等差数列的{an}的前n项和为Sn=(2n-1)(n+p),则实数p=?

已知等差数列的{an}的前n项和为Sn=(2n-1)(n+p),则实数p=?
如果只是求p,那么很简单,等差数列求和公式展开,没有常数项,p=0.作为填空题或选择题,知道这一点已经足够了.
如果详细点,想求出首项、公差、p,那么写出如下：
Sn=na1+n(n-1)d/2=(d/2)n^2 +(a1 -d/2)n
又已知Sn=(2n-1)(n+p)=2n^2+(2p-1)n-p
因此
(d/2)n^2+(a1-d/2)n=2n^2+(2p-1)n -p
(d/2 -2)n^2 +(a1-d/2 -2p +1)n +p=0
要对于任意正整数n,等式恒成立,只有
d/2 -2=0
a1- d/2 -2p +1=0
p=0
解得 a1=1 d=4 p=0
还可以求得通项公式an=a1+(n-1)d=1+4(n-1)=4n-3

(1)已知数列an的前n项和为sn满足sn=an²+bn,求证an是等差数列(2)已知等差数列an的前n项和为sn,求证数列sn/n也成等差数列 已知等差数列an中,前n项和sn=n^2-15n,则使sn为最小值的n 已知sn=32n-n^2求等差数列|an|的前n项和sn 等差数列an的前n项和为Sn,已知a5=11 a8=5求an和Sn 已知Sn为等差数列an的前n项和,a6=100,则S11= 已知Sn为等差数列｛an｝的前n项和,S11=55,则a6= 设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=11,S15*S16 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,则S7-S3除以S10= 已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证：数列{an}是等差数列 已知数列{An}的前n项和Sn=3n²-2n,证明数列{An}为等差数列 已知数列{an}的前N项和sn=n^2+n+1,an是否为等差数列? 已知数列{an}的前n项和Sn=-n^2+18n,求证:{an}为等差数列 已知公差不为0的等差数列{An}的首项A1=1,前n项和为Sn,若数列{Sn/An}是等差数列,求An? 已知等差数列{An}的前n项和为Sn,已知A1=25 S9+S17 求Sn最大值 设Sn为等差数列an的前n项和.求证Sn/n为等差数列 等差数列an的前n项和为Sn,已知Sm=a,Sn-Sn-m=b,m、n属于自然数且n>m,求Sn? 等差数列{an}的前n项和为sn,a10 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,如果Sn=(an+1/2)^2(n∈N+0,bn=(-1)^n*Sn已知等差数列{an}的前n项和Sn,如果Sn=(an+1/2)^2(n∈N+0,bn=(-1)^n*Sn,试求{bn}的前n项和Tn