关于求n项和求数列极限的 从所以之后都不太明白 n+1是哪里出来的 然后为什么只写到n+4?求极限时候 为什么只写到四分之一呢 还有这是什么知识点?无穷级数吗?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/12 13:22:02
关于求n项和求数列极限的 从所以之后都不太明白 n+1是哪里出来的 然后为什么只写到n+4?求极限时候 为什么只写到四分之一呢 还有这是什么知识点?无穷级数吗?
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关于求n项和求数列极限的 从所以之后都不太明白 n+1是哪里出来的 然后为什么只写到n+4?求极限时候 为什么只写到四分之一呢 还有这是什么知识点?无穷级数吗?
关于求n项和求数列极限的

从所以之后都不太明白 n+1是哪里出来的 然后为什么只写到n+4?

求极限时候 为什么只写到四分之一呢 
还有这是什么知识点?无穷级数吗?

关于求n项和求数列极限的 从所以之后都不太明白 n+1是哪里出来的 然后为什么只写到n+4?求极限时候 为什么只写到四分之一呢 还有这是什么知识点?无穷级数吗?
这就是简单的数列求和,裂项求和法
因为1/[k(k+4)]=1/4[1/k-1/(k+4)]
所以1/(1*5)+1/(2*6)+1/(3*7)+...+1/[n(n+4)]
=1/4(1-1/5)+1/4(1/2-1/6)+1/4(1/3-1/7)+...+1/4[1/n-1/(n+4)]
之间的1/5,1/6,1/7,...,1/n消去,剩下1,1/2,1/3,1/4,1/(n+1),1/(n+2),1/(n+3),1/(n+4)
所以=1/4(1+1/2+1/3+1/4-1/(n+1)-1/(n+2)-1/(n+3)-1/(n+4))
（这和求{1/[n(n+1)]}的前n项和类似,都是使用裂项求和法）
而求极限时,1/(n+1),1/(n+2),1/(n+3),1/(n+4)在n趋于无穷时极限都为0
所以其极限=1/4(1+1/2+1/3+1/4)

  1. 那个把西格马和号一项一项写开来就看清楚了。

  2. n趋于无穷大时后面四项都趋于0了。

  3. 是无穷级数。