求积分∫dx/x*√(lnx(1-lnx)) 积分上限为e 下限为 √e我的做法是：变化 ∫1/√lnx(1-lnx)d(lnx),然后想把√lnx和√(1-lnx)拆项,但是不知道怎么拆= =

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 11:27:59
求积分∫dx/x*√(lnx(1-lnx)) 积分上限为e 下限为 √e我的做法是：变化 ∫1/√lnx(1-lnx)d(lnx),然后想把√lnx和√(1-lnx)拆项,但是不知道怎么拆= =
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求积分∫dx/x*√(lnx(1-lnx)) 积分上限为e 下限为 √e我的做法是：变化 ∫1/√lnx(1-lnx)d(lnx),然后想把√lnx和√(1-lnx)拆项,但是不知道怎么拆= =
求积分∫dx/x*√(lnx(1-lnx)) 积分上限为e 下限为 √e
我的做法是：
变化 ∫1/√lnx(1-lnx)d(lnx),然后想把√lnx和√(1-lnx)拆项,但是不知道怎么拆= =

求积分∫dx/x*√(lnx(1-lnx)) 积分上限为e 下限为 √e我的做法是：变化 ∫1/√lnx(1-lnx)d(lnx),然后想把√lnx和√(1-lnx)拆项,但是不知道怎么拆= =
然后可以令lnx=(sint)^2,积分范围是t从π/4到π/2
∫1/√lnx(1-lnx)d(lnx)=∫(2sintcost/sintcost)dt=2∫dt=π/2

凑微分法
∫dx/x*√(lnx(1-lnx))
=∫dlnx/√(lnx(1-lnx))
令lnx=t
=∫1/√(t(1-t))dt
=∫1/√(t-t^2)dt
=∫1/√[1/4-(t^2-t+1/4)]dt
=∫1/√[1/4-(t-1/2)^2]dt
=∫1/√[1/4-(t-1/2)^2]d(t-1/2)
=arcsin[(t-1/2)/(1/2)]+C
反代就可以了

∫1/√lnx(1-lnx)d(lnx)
lnx=t
∫1/√lnx(1-lnx)d(lnx)
=∫1/√(1/4-1/4+t-t^2)dt
=∫1/√[1/4-(t-1/2)^2]d(t-1/2)
【后面套公式
然后还原】

求积分√(1+lnx)/x dx 求s(积分号)(1-lnx)/【(x-lnx)^2】dx, 求积分∫x(lnx)^2dx, 积分∫(f'(lnx)/(x√f(lnx)))dx= 求积分：∫x^x(1+lnx)dx 求 ∫(lnx-1)/(lnx)^2dx 的积分 计算积分∫1/(x*lnx)dx 求定积分∫[1,4] [lnx/(根号x)]dx 用部分积分求∫x^2(lnx+1)dx ∫(lnx-1)/x²dx的积分怎么求 求积分∫(1,5) lnx dx 求定积分∫[1,e]dx/x√(1-(lnx)^2) ∫（1→e²）dx／x√（1＋lnx） 求定积分 求定积分 ∫[1,e] lnx/x *dx,∫[1,e] (ln x/x)*dx ∫(1+lnx)/(x+lnx)^2dx ∫lnx/(x(lnx+1))dx 分部积分法求∫(x^2)*(lnx)dx 用分部积分法,如,∫ 1/(x* lnx)dx=∫ 1/lnx d(lnx) = lnx * (1/lnx) -∫ lnxd(1/lnx...用分部积分法,如,∫ 1/(x* lnx)dx=∫ 1/lnx d(lnx) = lnx * (1/lnx) -∫ lnxd(1/lnx) =1+∫ 1/(x* lnx)dx 此处∫ 1/(x* lnx)dx=∫ 1/(x* lnx)dx +1,是不