已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若对任意x1x2∈R,且x1<x2,f(x1)不等于f(x2),试证明存在x0∈(x1,x2) ,使f(x0)=1/2[f(x1)+f(x2)]成立

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 00:16:51
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若对任意x1x2∈R,且x1<x2,f(x1)不等于f(x2),试证明存在x0∈(x1,x2) ,使f(x0)=1/2[f(x1)+f(x2)]成立
x͒N@_ŕahl$ n&`"1D] ` rICTʻ4iY ΅Ŝ?D|9>՜V^|X1"#锦X2]`X>>0أړAۿVIc[/*D_tS

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若对任意x1x2∈R,且x1<x2,f(x1)不等于f(x2),试证明存在x0∈(x1,x2) ,使f(x0)=1/2[f(x1)+f(x2)]成立
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若对任意x1x2∈R,且x1<x2,f(x1)不等于f(x2),试证明存在x0∈(x1,x2) ,使f(x0)=1/2[f(x1)+f(x2)]成立

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若对任意x1x2∈R,且x1<x2,f(x1)不等于f(x2),试证明存在x0∈(x1,x2) ,使f(x0)=1/2[f(x1)+f(x2)]成立
证明：
∵f(x1)≠f(x2).
不妨设f(x1)＜f(x2).
另设f(x1)=A1,f(x2)=A2,A=(A1+A2)/2.
易知,A1＜A＜A2.
构造函数g(x)=f(x)-A.(x1＜x＜x2)
g(x1)=f(x1)-A=A1-A＜0.
g(x2)=f(x2)-A=A2-A＞0.
∴由“零点存在定理”可知,
必存在实数m∈(x1,x2),
满足g(m)=f(m)-A=0.
即满足f(m)=[f(x1)+f(x2)]/2.
∴方程f(x)=[f(x1)+f(x2)]/2在（x1,x2)内必有一实数根.

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x) 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c对一切x属于[-1,1]都有|f(x)| 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(-1)=0试判断函数零点个数 二次函数绝对值问题已知函数y=ax^2+bx+c,当-1原函数y=f(x)=ax^2+bx+c 已知:二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),若f(c)=0,且00 二次函数证明题,急已知f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0),已知当|x| 已知二次函数f(x)=ax平方+bx+c,f(2)=0,f(-5)=0,f(0)=1,求这个二次函数 已知二次函数f(x)=ax的平方+bx+c,f(2)=0,f(-5)=0,f(0)=1,求此二次函数. 二次函数f(x)=ax平方+bx+c(a 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 满足√2a+c/√2>b ,且c 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和函数g(x)=-bx,其中a,b,c满足a>0,c 已知二次函数f(x)=ax^2-bx+1,(1)若f(x) 已知二次函数f（x)=ax^2+bx+c,若f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)的解析式为