已知x2-5x+1=0,求x⁴+1/x⁴的值x2是x的二次方

已知x2-5x+1=0,求x⁴+1/x⁴的值x2是x的二次方
已知x2-5x+1=0,求x⁴+1/x⁴的值
x2是x的二次方

已知x2-5x+1=0,求x⁴+1/x⁴的值x2是x的二次方
x2-5x+1=0
x^2/x-5x/x+1/x=0
x+1/x=5
x^2+1/x^2
=(x+1/x)^2-2
=5^2-2
=23
x^4+1/x^4
=(x^2+1/x^2)^2-2
=23^2-2
=527

∵x²-5x+1=0
∴x-5+1/x=0
∴x+1/x=5
∴(x+1/x)²=25
即x²+2+1/x²=25
∴x²+1/x²=23
∴(x²+1/x²)²=529
即x⁴+2+1/x⁴=529
∴x⁴+1/x⁴=527