35*36+36*37+37*38+······99*100奥数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 13:12:53
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35*36+36*37+37*38+······99*100奥数
35*36+36*37+37*38+······99*100奥数
35*36+36*37+37*38+······99*100奥数
=(35*35+35)+(36*36+36)+·····(99*99+99)
=(35*35+36*36+·····99*99)+(35+36+·····99)
利用平方和公式、等差数列公式即可求得
1*2=1/3(1*2*3-0*1*2)
2*3=1/3(2*3*4-1*2*3)
3*4=1/3(3*4*5-2*3*4)
n*(n+1)=1/3*[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
35*36=1/3(35*36*37-34*35*36)
36*37=1/3(36*37*38-35*36*37)
.........<...
全部展开
1*2=1/3(1*2*3-0*1*2)
2*3=1/3(2*3*4-1*2*3)
3*4=1/3(3*4*5-2*3*4)
n*(n+1)=1/3*[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
35*36=1/3(35*36*37-34*35*36)
36*37=1/3(36*37*38-35*36*37)
.........
99*100=1/3(99*100*101-98*99*100)
36*37+37*38+······99*100
=1/3(35*36*37-34*35*36)+1/3(36*37*38-35*36*37)+.........+1/3(99*100*101-98*99*100)
=1/3(35*36*37-34*35*36+36*37*38-35*36*37+.........+99*100*101-98*99*100)
=1/3(99*100*101-34*35*36)
=33*100*101-34*35*12
=319020
收起
剩下的数字答案自己求!
这题我以前蒙错了,被扣了5分。。。。。。