设点P在椭圆x²/4+y²=1上,求点P到直线x-2y+3根号2=0的距离最大值和最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 01:50:30
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设点P在椭圆x²/4+y²=1上,求点P到直线x-2y+3根号2=0的距离最大值和最小值
设点P在椭圆x²/4+y²=1上,求点P到直线x-2y+3根号2=0的距离最大值和最小值
设点P在椭圆x²/4+y²=1上,求点P到直线x-2y+3根号2=0的距离最大值和最小值
设直线x-2y+d=0与椭圆相切,则联立方程组;
x^2/4+y^2=1,x-2y+d=0;
所以2y^2-dy+d^2/4-1=0,此时Δ=0,所以d^2=8,所以d=±2√2;
所以直线x-2y+2√2=0,x-2y-2√2=0与椭圆相切;
所以求点p到直线x-2y+3√2=0的距离的最大值和最小值,即是求与椭圆相切的直线的距离;
所以dmin=(3√2-2√2)/√5=√10/5,dmax=【3√2-(-2√2)】/√5=√10,;
所以点p到直线x-2y+3√2=0的距离最大值为√10,最小值为=√10/5.