∫f(x)/xdx f(x)=∫（上限x 下限1）ln(t+1)/t dt

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 06:40:43
∫f(x)/xdx f(x)=∫（上限x 下限1）ln(t+1)/t dt
xRN0d0Xʧ('&{DqH"hPQ0ظEV:2sιmOf?A+8#:t#r8&:l̬@CZlT[afr^XWՍ2B PflR7I)ɯ'`S J|'( *JI+A~$- $@2b6_Sh(x*uZU8dوN;^Bl2ߡM2xa{}uOV q

∫f(x)/xdx f(x)=∫（上限x 下限1）ln(t+1)/t dt
∫f(x)/xdx f(x)=∫（上限x 下限1）ln(t+1)/t dt

∫f(x)/xdx f(x)=∫（上限x 下限1）ln(t+1)/t dt
{f(x)d(lnx)={f(e^lnx)d(lnx)=f(e^x)+c,
{ln(t+1)dt={ln(t+1)d(t+1)=={e^lnt*ln(t+1)dln(t+1)={e^ln(t+1)ln(t+1)-ln(t+1)d(ln（t+1)令ln（t+1)=r,则原式={e^r*rdr-r^2/2={rd(e^r)-r^2/2=re^r-{e^rdr-r^2/2=re^r-e^r-r^2/2+c将r=ln（t+1）代入,再将【1,x】带入两次积分相等,再整理即可.
这种类型的题主要运用：x=e^lnx,{表示积分符号,{xe^xdx={xd(e^x)=xe^x-{e^xdx=xe^x-e^x,(lnx)'=1/x.记住常用函数的积分和导数.

∫f(x)/xdx f(x)=∫（上限x 下限1）ln(t+1)/t dt 设函数f(x)在(0,﹢∞)内连续,证明∫f(2/x+x/2)·lnx/xdx=ln2∫f(2/x+x/2)·1/xdx∫上限是4,下限是1 已知函数f(x)满足∫f(x)/xdx=e^x+C 求 ∫f(x)dx 设f(x)连续,f(x)=sinx-∫(上限x下限0)f(t)dt,求f(x) 已知∫f'(lnx)/xdx=x²+c,则f(x)= 设f(x)=e^-x.则∫f'(lnx)/xdx=? f(x)=e^-x,则∫f'(lnx)/xdx等于?, 设f(x+1)=xe^-x,求∫f(x)dx上限2下限0 已知2x∫(上限1,下限0) f(x)dx+f(x)=arctanx,求f∫(上限1,下限0) f(x)dx f(x)=x+a,f(x)=x+∫f(t)dt(上限2下限0),a= F(x)=∫(上限是x,下限是a)x*f(t)dt,F′(x)= ∫f(x)/xdx＝e∧2x+c,求f(x) 已知cosx/x是f(X)的一个原函数 则∫f(x)cosx/xdx 若∫f(x)e^1/xdx=e^1/x+c,则∫f(x)dx=?. ∫f`(lnx)/xdx=sinx+C求f(x)要过程 设x>0时,f(x)可导,且f(x)=1+∫ (1/x)f(t)dt,(上限x,下限1）,求f(x) 设f(x)为可导函数,且满足f(x)=∫（上限X下线1）f(t)/tdt+(x-1)e^x求f(x) f(x)=∫f(t/2)dt 积分上限是2x下限是0 求f(x)