作业帮在1、2、3、4、5这五个数字中选出四个数字,组成被3和5除都余1的四位数,这样的四位数有多少个?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 17:44:59
在1、2、3、4、5这五个数字中选出四个数字,组成被3和5除都余1的四位数,这样的四位数有多少个?
在1、2、3、4、5这五个数字中选出四个数字,组成被3和5除都余1的四位数,这样的四位数有多少个?
在1、2、3、4、5这五个数字中选出四个数字,组成被3和5除都余1的四位数,这样的四位数有多少个?
12个
这个四位数被5除余1决定了这个四位数的个位必须是1.个位数确定是1后,这个四位数被3除余1需要其他三位数之和必须是3的倍数,2,3,4,5这四个数任选三个而且要求三个数之和是3的倍数,那么只有2,3,4和3,4,5这两种选择.然后用排列组合法可知每种不同的选择可分别组成不同的6个数,所以符合要求的总共有12个数.
2341,2431,3241,3421,4321,4231,3451,3541,4351,4531,5431,5341
排列组合基础题啊。先考虑被5除。末位是0或5的数被5除余0，可知要余1，末位必须为1或6,而在1-5中只有1了，也就只用从2-5中选三个数。再考虑被3除的情况，已知每个数位上的数相加之和能被3除尽，则该数也能被三除尽（充要条件），又由于末位固定是1了，所以只用考虑前三位之和能被3整除。即2、3、4一组和3、4、5一组。所以一共有 2*（3*2*1）=12个数。
列出如下：
2341...
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排列组合基础题啊。先考虑被5除。末位是0或5的数被5除余0，可知要余1，末位必须为1或6,而在1-5中只有1了，也就只用从2-5中选三个数。再考虑被3除的情况，已知每个数位上的数相加之和能被3除尽，则该数也能被三除尽（充要条件），又由于末位固定是1了，所以只用考虑前三位之和能被3整除。即2、3、4一组和3、4、5一组。所以一共有 2*（3*2*1）=12个数。
列出如下：
2341、3241、2431、3421、4231、4321、3451、3541、4351、4531、5341、5431
应该就这样了。。。。。
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