菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2(1)设△BEF的面积为S,求S的取值范围.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 10:07:08
菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2(1)设△BEF的面积为S,求S的取值范围.
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菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2(1)设△BEF的面积为S,求S的取值范围.
菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2
(1)设△BEF的面积为S,求S的取值范围.

菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2(1)设△BEF的面积为S,求S的取值范围.
首先：边长为a的等边三角形面积S=√3·a²／4 ﹙这个结论你自己可以求证﹚

∵菱形ABCD ∴AB=AD=2 又∵BD=2 ∴⊿ABD是等边三角形 ∴∠A=∠ABD=60º
∴菱形ABCD中 ∠ADC=∠ABD=120º ∴∠CBD=60º=∠BDC﹙菱形对角线的性质﹚
∴∠A=∠BDC=60º
∵CD=2即CF＋DF=2,又∵AE+CF=2 ∴AE=DF
又∵AB=BD=2 ∴⊿ABE≌⊿DBF ﹙SAS﹚ ∴BE=BF ∠ABE=∠DBF
∵∠ABD=60º即∠ABE＋∠EBD=60º ∴∠DBF＋∠EBD=60º即∠EBF=60º
∴⊿EBF是等边三角形 ∴S⊿BEF=√3·BE²／4
∵点E是AD边上的一个动点
∴当E移动到线段AD中点时---BE最小；当E移动到线段AD的点A或D时----BE最大,是2
而当E移动到线段AD中点时AE=1且根据等边三角形性质可知：∠BEA=90º ∴根据勾股定理
得此时BE=√3
∴√3≤BE≤2 ∴ 3≤BE²≤4 ∴3√3／4≤S⊿BEF≤√3

如下图所示
棱长为2，BD=2，AE+CF=2，ΔBEF=S
∵AB=AD=BC=CD=BD=2
∴∠DAO=∠DCO=1/2∠BAD=1/2∠BCD=30°
∴AG+CH=(AE+CF)* cos30°=2*√3/2=√3
而AC总长为2√3，所以ΔBEF竖直距离就应该是2√3-√3=√3
而横向距离随着E、F的移动而移动
极限位置是E无限...

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如下图所示
棱长为2，BD=2，AE+CF=2，ΔBEF=S
∵AB=AD=BC=CD=BD=2
∴∠DAO=∠DCO=1/2∠BAD=1/2∠BCD=30°
∴AG+CH=(AE+CF)* cos30°=2*√3/2=√3
而AC总长为2√3，所以ΔBEF竖直距离就应该是2√3-√3=√3
而横向距离随着E、F的移动而移动
极限位置是E无限接近A，F是无限接近D，那横向距离是2
还有个极限位置是E,F各为AD,CD中点，那横向距离是3/2
ΔBEF=S最大值为1/2*2*√3=√3
ΔBEF=S最小值为1/2*3/2*√3=3√3/4

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关于菱形ABCD的边长为2,BD=2,E,F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2 菱形ABCD边长为2 BD=2E、F是AD,CD上的两个点AE+CF=2求△BDE全等于△BCF 已知四边形ABCD是菱形,AC,BD为对角线,E为AD的中点,EF//BD交CB的延长线与点F,交AB与M(1)请说明M是EF的中点（2）请说明EF垂直AC(3)若菱形ABCD的边长3为a,∠EFC=45°,请求出菱形ABCD的面积（过程） 已知四边形ABCD是菱形,AC、BD为对角线,E为AD的中点,EF‖BD交CB的延长线于F,交AB于M1、证明M是EF的中点2、证明EF⊥AC3、若菱形ABCD的边长为a,角EFC=45°,请求出菱形ABCD的面积 正方形ABCD的边长为2,以对角线BD为边长作菱形BEFD,点C,E,F在同一直线上.求角EBF正方形ABCD的边长为2,以对角线BD为边长作菱形BEFD,点C,E,F在同一直线上.（1）求角EBC的度数（2）求CE的长 正方形ABCD的边长为2,以对角线BD为边作菱形BEFD,点C,E,F在同一直线上,求　∠EBC的度数. E是边长为2的菱形ABCD的边CD的中点,F是BC中点,在BD上找一点P,求PE+PF的最小值 如图所示正方形ABCD的边长为2,以对角线BD作为边作菱形BEFD,点C、E、F在同一直线上 菱形ABCD中,∠ABC=60°,E,F是BD上的点,AB=2,那么BE=DF=____时,四边形ABCD是正方形,且边长为_____. 已知菱形ABCD的边长为1,∠ADC=60°,等边三角形AEF两边分别交CD,CB于点E,F1,特殊发现,如图1,若点E,F分别是边CD,CB的中点,求证菱形ABCD对角线AC,BD交点O为等边三角形AEF的外心2若点E,F始终在边CD,CB上移 已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC=60°,等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F．（1）特殊发现：如图1,若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；（2）若 25．已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC=60°,等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F． （1）特殊发现：如图1,若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；（2 如右图,在边长为2的菱形ABCD中角BAD=60,E为CD的中点,向量AE*BD=? 如图,在边长为2的菱形ABCD中,角BAD=60,E为CD的中点,则向量AE·BD=? 如图,在边长为2的菱形ABCD中,角BAD=60,E为CD的中点,则向量AE*BD 如图菱形ABCD的边长为2,对角线BD=2,E,F分别是AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2判断△BEF的形状,并说明理由.今天就要, 如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD、CD上的两个动点,且满足AE+CF=2,判断三角形BEF的形状 菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是AD、CD上的两个动点,且满足AE+CF=21、求证△BDE≌△BCF2、判断△BEF的形状,并说明理由.