已知x²+（m-2）x+5-m=0的两根都大于2,求m的取值范围

已知x²+（m-2）x+5-m=0的两根都大于2,求m的取值范围
已知x²+（m-2）x+5-m=0的两根都大于2,求m的取值范围

已知x²+（m-2）x+5-m=0的两根都大于2,求m的取值范围
设该方程的两根为x1,x2
由韦达定理,有
x1+x2=-(m-2)
x1x2=5-m
由题意,有x1+x2＞4,x1x2＞4
-(m-2)＞4得-m+2＞4得m＜-2
5-m＞4得m＜1
Δ=(m -2)²-4(5-m)=m²-4m+4-20+4m=m²-16＞0
m²＞16
m＜-4或m＞4
取三者交集得m的取值范围m＜-4

由韦达定理，2-m大于4，5-m大于4
所以m小于-2~
然后，Δ=(m -2)²-4(5-m)=m²-4m+4-20+4m=m²-16＞0
m平方＞16
m＜-4或m＞4
综上，m的取值范围m＜-4
希望被采纳！！~
祝学习进步！！~

解构造函数
f（x）=x^2+（m-2）x+5-m
由x^2+（m-2）x+5-m=0的两根都大于2，
即函数f（x）=x^2+（m-2）x+5-m的图像与x轴的交点在直线x=2的右侧
即f(2)=2^2+(m-2)×2+5-m＞0
f（-（m-2）/2）=（-（m-2）/2）^2+（m-2）×（-（m-2）/2）+5-m≤0
即m+5＞0
...

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解构造函数
f（x）=x^2+（m-2）x+5-m
由x^2+（m-2）x+5-m=0的两根都大于2，
即函数f（x）=x^2+（m-2）x+5-m的图像与x轴的交点在直线x=2的右侧
即f(2)=2^2+(m-2)×2+5-m＞0
f（-（m-2）/2）=（-（m-2）/2）^2+（m-2）×（-（m-2）/2）+5-m≤0
即m+5＞0
-m^2+16≤0
即m＞-5， m≥4或m≤-4
即m≥4或-5＜m≤-4

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