简便运算：1*2+2*3+3*4+4*5+.+29*30

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/29 18:12:47
简便运算：1*2+2*3+3*4+4*5+.+29*30
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简便运算：1*2+2*3+3*4+4*5+.+29*30
简便运算：1*2+2*3+3*4+4*5+.+29*30

简便运算：1*2+2*3+3*4+4*5+.+29*30
1+2+……+n=n(n+1)/2
1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
n(n+1)=n^2+n
所以1*2+2*3+……+n(n+1)=n(n+1)/2+n(n+1)(2n+1)/6
=n(n+1)[1/2+(2n+1)/6]
=n(n+1)(3+2n+1)/6
=n(n+1)(n+2)/3
所以1*2+2*3+3*4+4*5+.+29*30
此时n=29
=29*30*31/3
=(30-1)*(30+1)*30/3
=(30^2-1)*10
=(900-1)*10
=8990

设An=n(n-1)=n^2-n
所以对An求和有Sn=n(2n+1)(n+1)/6-n(n+1)/2
对上面有n=30
带入带S30=9920

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