y=1-2x-3/x(2≤x<3)的值域如题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 04:29:39
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y=1-2x-3/x(2≤x<3)的值域如题
y=1-2x-3/x(2≤x<3)的值域
如题
y=1-2x-3/x(2≤x<3)的值域如题
答:
y=1-2x-3/x
=1-(2x+3/x)
f(x)=2x+3/x=1-y>=2√(2x*3/x)=2√6
当且仅当2x=3/x即x=√(3/2)=√6/2时取得最小值2√6
因为:2<=x<3
所以:f(x)在[2,3)区间上是单调递增函数
f(2)=4+3/2=11/2
f(3)=6+1=7
所以:11/2<=f(x)<7
所以:11/2<=1-y<7
所以:9/2<=-y<6
所以:-6
y的导数-2+3/x²,单调减,-2+3/4<0,所以在【2,3)上恒小于0
所以y在【2,3)上单调减
1-4-3/2=-9/2
1-6-1=-6
值域为(-6,-9/2]
需要求二阶倒数小于0判断一阶倒单调递减性,求出一阶倒数小于0判断原函数单调递减,所以值域为(-6,-4.5]