已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x1.若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);2.设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 15:39:25
已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x1.若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);2.设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析式
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已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x1.若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);2.设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析式
已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x
1.若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);
2.设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析式

已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x1.若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);2.设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析式
(1)将x=2及f(2)=3代入已知条件有：f[f(2)-4+2]=3-4+2即f(1)=1.
令x=0,则f[f(0)-0+0]=f(0)-0+0=f(0)=a,即f[f(0)]=f（a）=a
(2)对任意实数x,由题意均有f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x成立.而f(x)-x^2+x恒等于f(x)-x^2+x,所以
f(x)-x^2+x=x0,即f(x)=x^2-x+x0
令f(x)=x解得x1=0,x2=1
所以f(x)的解析式为f(x)=x^2-x 或者f(x)=x^2-x+1

1. x=2时，f(x)-x^2+x=f(2)-2=3-2=1，所以f[f(2)-2^2+2]=f(1)=f(2)-2^2+2=1，即f(1)=1
若x=0，f(x)-x^2+x=f(0)=a，所以f[f(0)]=f(a)=f(0)=a
2.因为f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x，可见对于任意f(x)-x^2+x=x0，都满足f(x0)=x0，
若这样的x0...

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1. x=2时，f(x)-x^2+x=f(2)-2=3-2=1，所以f[f(2)-2^2+2]=f(1)=f(2)-2^2+2=1，即f(1)=1
若x=0，f(x)-x^2+x=f(0)=a，所以f[f(0)]=f(a)=f(0)=a
2.因为f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x，可见对于任意f(x)-x^2+x=x0，都满足f(x0)=x0，
若这样的x0只有一个，这就要求无论x取什么值，f(x)-x^2+x的值都不变，且都等于x0。
或者这样说，f(x)-x^2+x=x0恒成立。显然只有当f(x)=x^2-x+x0时，才能满足条件。
再将f(x)=x^2-x+x0代入f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x可得f(x0)=x0，即x0^2-x0+x0=x0
解得x0=0或x0=1，所以最后得f(x)=x^2-x 或 f(x)=x^2-x+1

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1. x=2时，f(x)-x^2+x=f(2)-2=3-2=1，所以f[f(2)-2^2+2]=f(1)=f(2)-2^2+2=1，即f(1)=1
若x=0，f(x)-x^2+x=f(0)=a，所以f[f(0)]=f(a)=f(0)=a
2.因为f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x，可见对于任意f(x)-x^2+x=x0，都满足f(x0)=x0，
若这样的x0...

全部展开

1. x=2时，f(x)-x^2+x=f(2)-2=3-2=1，所以f[f(2)-2^2+2]=f(1)=f(2)-2^2+2=1，即f(1)=1
若x=0，f(x)-x^2+x=f(0)=a，所以f[f(0)]=f(a)=f(0)=a
2.因为f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x，可见对于任意f(x)-x^2+x=x0，都满足f(x0)=x0，
若这样的x0只有一个，这就要求无论x取什么值，f(x)-x^2+x的值都不变，且都等于x0。
或者这样说，f(x)-x^2+x=x0恒成立。显然只有当f(x)=x^2-x+x0时，才能满足条件。
再将f(x)=x^2-x+x0代入f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x可得f(x0)=x0，即x0^2-x0+x0=x0
解得x0=0或x0=1，所以最后得f(x)=x^2-x 或 f(x)=x^2-x+1

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已知定义域为R+的函数f(x)满足：①x>1时,f(x) 已知函数y=f(x)的定义域为R,其导数f'(x)满足0 已知函数f（x）的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x),证明它是周期函数! 已知函数F(X)的定义域为R,其导函数满足0 已知函数f(x)的定义域为R,f(13)=13,且满足f(x+2)=-f(x),f(2013)= 麻烦给出过程 已知函数f(x)的定义域为R,满足 f(x1+x2)=f(x1)+f(x2) 求f(0)的值 解关于x的不等式 已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x)+2f(-x)=6x平方-3x+3 ,求f(x)的解析式 已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x+4)当x>2时,f(x)单调递增,若x1 已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x)+2f(-x)=6x平方-3x+3 ,求f(0) 已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x+4)当x>2时,f(x)单调递增,若x1+x2 已知函数f(x)的定义域为R对任何实数x满足f(x+5)=f(x)则f(x)是周期函数,周期T= 已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增.如果x1+x2 已知定义域为R上的减函数,则满足f(1/x的绝对值) 已知函数f（x）的定义域为R+,且满足条件f（x）=f（1/x)*lgx+1,求f（x）的表达式 已知定义域为R的函数的f(x)满足f(f(x)-x方+x)=f(x)-x方+x 1若f(2)=3,求f(1),又若f(0)=a,求f(a) 已知函数f（x）的定义域为R 且满足f（x+2）=负f（x） 求证 f(x)是周期函数 已知f(x)是定义域为R上的函数满足f(x)+f(x-1)=1证明：f(X)是偶函数. 已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x (1) 若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a); (2)设有且